Redigerer Hamilton-operator (avsnitt)

===Feltmoder===

Partiklene som feltet beskriver, opptrer som [[kvant]] ved kvantiseringen. Dette kommer mest direkte frem ved å utvikle det klassiske feltet i [[Fourier-transformasjon|Fourier-moder]]. I praksis betyr det å kvantisere feltet når det befinner seg i en kubisk boks med volum {{nowrap|''V'' {{=}} ''L''<sup>3</sup>}} og benytte periodiske grensebetingelser. Da kan man skrive

: <math> \phi(\mathbf{x},t) = {c\over\hbar}\sqrt{1\over V}\sum_\mathbf{k}\phi_\mathbf{k}(t) e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{x}} </math>

hvor hver komponent av [[bølge]]vektoren '''k''' er et heltallig multiplum av 2''&pi;''&thinsp;/''L''. Fourier-komponentene ''&phi;''<sub>'''k'''</sub> er [[Komplekst tall|komplekse]], men oppfyller {{nowrap|''&phi;''<sub>'''k'''</sub>* {{=}} ''&phi;''<sub>-'''k'''</sub>}} da skalarfeltet ''&phi;''('''x''',''t'') er reelt.<ref name = TDL>T.D. Lee, ''Particle Physics and Introduction to Field Theory'', World Scientific, Singapore (1988). ISBN 3-7186-0033-1.</ref>

Ved nå å benytte integralet

: <math> \int\! d^3x\, e^{i(\mathbf{k} - \mathbf{k}')\cdot\mathbf{x}} = V\delta_{\mathbf{k}\mathbf{k}'} </math>

kan Lagrange-funksjonen til feltetskrives på den nye formen

: <math> L = \int\!d^3x\, {\mathcal L} =  {1\over 2} \sum_\mathbf{k}(\dot{\phi}_\mathbf{k}\dot{\phi}_\mathbf{k}^*  - \omega_\mathbf{k}^2{\phi}_\mathbf{k}{\phi}_\mathbf{k}^*) </math>

hvor

: <math> \omega_\mathbf{k}^2 = k^2c^2 + m^2c^4/\hbar^2 </math>

Det frie skalarfeltet er derfor ekvivalent med en uendelig sum av todimensjonale, [[harmonisk oscillator|harmoniske oscillatorer]] karakterisert ved bølgevektoren '''k''' og med vinkelfrekvens ''&omega;''<sub>'''k'''</sub>. Kvantisering av feltet følger da fra [[Kvantisert harmonisk oscillator|kvantiseringen av en oscillator]].<ref name = TDL/>