Redigerer Enhetssystem (avsnitt)

==Konvertering mellom EMU og ESU==

Sammenhengen mellom [[elektrisk ladning]] i de tre enhetssystemene er gitt ved [[Coulombs lov]]. Fra kraften ''F&thinsp;'' mellom to like ladninger ''Q&thinsp;'' med avstand ''r'' er da

: <math> Q =  r\sqrt{F\over k_e} </math>

Mens den elektriske konstanten er <math> k_e = 1/4\pi\varepsilon_0 </math> i SI-systemet, er den <math> k_e = 1 </math> i det elektrostatiske systemet ESU og <math> k_e = c^2 </math> i det elektromagnetiske systemet EMU. For <math> Q = 1\,\mbox{stC} </math> skal denne kraften mellom ladningene være <math> F = 1\,\mbox{dyn}</math> slik at

: <math>  1\, \mbox{stC} \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ccc} 1\,\mbox{cm}\cdot\mbox{dyn}^{1/2}\cdot(4\pi\varepsilon_0)^{1/2} & =  & 10\, \mbox{C}/c_0  & \mbox{SI-system} \\ 1\,\mbox{cm}\cdot\mbox{dyn}^{1/2} \cdot c^{-1} & = & 1\,\mbox{abC}/c_0 & \mbox{EMU-system} \end{array}\right. </math>

når man skriver [[lyshastigheten]] i [[CGS-systemet]] som <math> c = c_0\cdot \mbox{cm}/\mbox{s} </math> hvor <math> c_0 = 2.99\,792\,458\times 10^{10} </math>. Man kan derfor si at én elektromagnetisk enhet med elektrisk ladning inneholder ''c''<sub>0</sub> elektrostatiske enheter.

Hvis nå en ladning <math> Q </math> skrives som <math> Q_\text{esu} </math> når den uttrykkes i ESU-enheter og som <math> Q_\text{emu} </math> i EMU-enheter, vil derfor

: <math>   {Q_\text{esu}\over Q_\text{emu} } = {c_0/10\,\mbox{stC}\over 1/10 \,\mbox{abC}} = c_0 {\text{cm}\over \text{s}} = c  </math>

På midten av 1800-tallet viste [[Wilhelm Eduard Weber|Wilhelm Weber]] og hans kollega Rudolf Kohlrausch hvordan det var mulig å eksperimentelt bestemme begge størrelsene <math> Q_\text{esu} </math>  og <math> Q_\text{emu} </math> ved å utlade en [[leidnerflaske]]. Fra forholdet mellom disse to størrelsene kunne de på den måten komme frem til en verdi for [[lyshastighet]]en som for første gang var målt i et laboratorium.<ref name = EF> K.D. Froome and L. Essen, ''The Velocity of Light and Radio Waves'', Academic Press, New York (1969).</ref>

Dette ligger også til grunn for at [[finstrukturkonstant]]en <math> \alpha = 1/137.036.. </math> i atomfysikken skrives på forskjellig vis i ulike målesystem. Den kan defineres i den klassiske [[Bohrs atommodell|Bohr-modellen]] for H-atomet som forholdet mellom elektronets hastighet i laveste tilstand og lyshastigheten. Det gir <math> \alpha = k_e\cdot e^2/\hbar c </math> der <math> \hbar </math> er den reduserte [[Plancks konstant|Planck-konstanten]]. Dermed har man

: <math> \alpha = {e_\text{esu}^2\over \hbar c} = c^2\cdot {e_\text{emu}^2\over \hbar c} = {e_\text{SI}^2\over 4\pi\varepsilon_0\hbar c} </math> 

og har samme verdi i alle enhetssystem.<ref name = ER>R. Eisberg and R. Resnick, ''Quantum Physics'', John Wiley & Sons, New York (1974). ISBN 0-471-23464-8.</ref>

===Elektrisk potensial===

[[Potensiell energi]] ''U&thinsp;'' til en elektrisk ladning ''Q&thinsp;'' i et [[elektrisk potensial]] ''V&thinsp;'' er definert som ''U = QV''. Potensial blir målt i [[volt]] (V) i SI-systemet hvor denne enheten er definert ved

: <math> 1\,\mbox{J} =  1\,\times 10^{-7}\mbox{erg} = 1\,\mbox{C}\cdot 1\,\mbox{V} </math>

Basert på de to nye enhetene stC og abC for elektrisk ladning i henholdsvis det elektrostatiske og det elektromagnetiske systemet, kan man definere to tilsvarende enheter for elektrisk potensial,

: <math> 1\,\mbox{erg} = 1\,\mbox{stC}\cdot 1\,\mbox{stV} = 1\,\mbox{abC}\cdot 1\,\mbox{abV}</math>

Uttrykt ved basisenhetene er de da

: <math> 1\,\mbox{stV} = 1\,\mbox{erg}/1\,\mbox{stC} = 1\cdot \mbox{dyn}^{1/2}, \; \; \;  1\,\mbox{abV} = 1\cdot \mbox{dyn}^{1/2}\cdot\mbox{cm}/\mbox{s} , </math>

med de ekvivalente verdiene 

: <math> 1\,\mbox{stV} \leftrightarrow 299.792\, 458 \,\mbox{V}, \; \; \;  1\,\mbox{abV} \leftrightarrow 1\,\times 10^{-8}\mbox{V}. </math>

Man obsereverer at det elektriske potensialet i esu-enheter har samme dimensjon som elektrisk strøm i emu-systemet.

===Elektrisk felt===

I et [[elektrisk felt]] ''E&thinsp;'' blir en elektrisk ladning ''Q&thinsp;'' påvirket av en kraft ''F = QE''. Feltet i en avstand ''r&thinsp;'' utenfor en punktladning ''Q'&thinsp;'' kan skrives som

: <math>  E = k_e {Q'\over r^2} </math>

i de forskjellige målesystemene. I det elektrostatiske systemet er ''k<sub>e</sub>'' = 1 slik at ''E''-feltet har dimensjon

: <math> [E]_\text{esu} = \mbox{dyn}/\mbox{stC} = \mbox{stC}/\mbox{cm}^2 = \mbox{stV}/\mbox{cm}</math>,

mens denne dimensjonen i det elektromagnetiske systemet med  ''k<sub>e</sub>'' = ''c''<sup>&thinsp;2</sup> blir

: <math> [E]_\text{emu} = \mbox{dyn}/\mbox{abC} =  \mbox{abV}/\mbox{cm} = \mbox{stV}/\mbox{s} . </math>

===Magnetisk felt===

En rettlinjet strømleder som fører strømmen ''I&thinsp;'' og befinner seg i et [[magnetfelt]] ''B'', er utsatt for en kraft per lengdeenhet ''F'&thinsp; = IB&thinsp;''
når lederen overalt står [[vinkelrett]] på feltet og dette har konstant styrke. Det er tilfelle i en gitt avstand ''r&thinsp;'' utenfor en annen, rettlinjet leder som fører en elektrisk strøm ''I'&thinsp;'',

: <math> B = k_m {2I'\over r}  </math>

I det [[elektromagnetisk enhetssystem|elektromagnetiske enhetssystemet]] emu er den magnetiske konstanten ''k<sub>m</sub>'' = 1 slik at ''B''-feltet har dimensjon

: <math> [B]_\text{emu} =  \mbox{abA}/\mbox{cm} =  \mbox{dyn}/ \mbox{abA}\cdot \mbox{cm} </math>

når man benytter identiteten <math> 1\,\mbox{dyn} = 1\,\mbox{abA}^2 </math>. Den naturlige måleenheten for magnetisk felt i emu-systemet er derfor [[gauss (enhet)|gauss]] (G) hvor

: <math> 1\, \mbox{G} =  1\cdot\mbox{dyn}^{1/2}/\mbox{cm} = 1\cdot \text{g}^{1/2}\cdot \text{cm}^{-1/2}\cdot \text{s}^{-1}</math>

og er den samme som måleenheten for elektrisk felt i esu-systemet.<ref name = RMC/>

Sammenhengen mellom denne magnetiske enheten og SI-enheten [[tesla (enhet)|tesla]] (T) følger fra definisjonen

: <math> 1\, \mbox{T} = 1\cdot\mbox{N}/\mbox{A}\cdot\mbox{m} = 10^3\cdot\mbox{dyn}/\mbox{A}\cdot\mbox{cm}  </math>

Det betyr at <math> 1\, \mbox{T} \leftrightarrow 10^4\, \mbox{G} </math> når man benytter sammenhengen <math> 1\,\text{abA} \leftrightarrow 10 \, \text{A} </math>.

Enheten for [[magnetisk fluks]] i emu-system har navnet [[maxwell (enhet)|maxwell]] (Mx) og er definert som

: <math> 1\, \mbox{Mx} = 1\, \mbox{G}\times 1\, \mbox{cm}^2 </math>

Sammenhengen med den tilsvarende SI-enheten [[weber]] (Wb) er derfor <math> 1\, \mbox{Mx} \leftrightarrow 10^{-8}\, \mbox{Wb} </math>, men brukes sjelden i dag.

Når man benytter  det [[elektrostatisk enhetssystem|elektrostatiske målesystemet]], er den magnetiske konstanten ''k<sub>m</sub>'' = 1/''c''<sup>&thinsp;2</sup> slik at magnetfeltet utenfor en rett ledning blir

: <math> B = {2I'\over r c^2}  </math>

Det får derfor en annen dimensjon enn i emu-systemet. En tilsvarende enhet kunne kalles for eksempel «stT» eller «statgauss», men benyttes ikke da magnetiske størrelser nesten alltid beskrives i det elektromagnetiske systemet.<ref name = Carron/>