Redigerer Darcy-Weisbachs ligning (avsnitt)

== Utledning ==
Darcy-Weisbach ligningen er en fenomenologisk formel som finnes ved [[dimensjons analyse]].

I stor avstand fra begynnelsen og slutten av røret vil egenskapene til væskestrømningen være  uavhengig av posisjonen langs røret. De sentrale størrelser er da trykkfallet langs røret per lengdeenhet, &Delta;''p''/''L'', og den volumetriske strømningshastighet. Strømningshastigheten kan bli omdannet til en gjennomsnittshastighet ''V'' ved å dividere volumstrømmen (m<sup>3</sup>/s) med det fuktede tverrsnittet (den delen av røret eller kanalen som er fylt med væske) av røret, som er lik [[tverrsnitt]]et av røret hvis røret er helt fylt av væske.

Trykk har dimensjonen energi per volumenhet. Derfor må trykkfall mellom to punkter være proporsjonal med ''(1/2)&rho;V<sup>2</sup>'', som har samme dimensjon og som også ligner (se nedenfor) uttrykket for den kinetiske energi per volumenhet. Samtidig må også trykket være proporsjonal med lengden av røret mellom to punkter ''L'', fordi trykktapet per lengdeenhet er konstant. For å uttrykke dette forholdet som en dimensjonsløs proporsjonalitetsfaktor, må dette forholdet også divideres på den fuktede diameteren av røret, ''D'', som også er konstant langs røret. Derfor må:

:<math>\Delta p \propto \frac{L}{D} \cdot \frac{1}{2}\rho V^2</math>

Proporsjonalitetskoeffisienten er den dimensjonsløse Darcy-Weisbachs friksjonsfaktor. Denne dimensjonsløse koeffisient kan være en kombinasjon av geometriske faktorer slik som ''&pi;'', Reynolds-tallet, og (utenfor det laminære strømningsregimet) den relative ruhet av røret (forholdet mellom trykkfall på grunn av ruhet og hydraulisk diameter).

Legg merke til at (1/2)''&rho;V''<sup>2</sup> ikke er den kinetiske energi av fluidet per volumenhet av følgende grunner: Selv i tilfelle av laminær strømning hvor alle strømlinjene er parallelle med lengden av røret, hastigheten av fluidet på den indre overflate av røret er null på grunn av viskositeten, må hastigheten som oppstår i sentrum av røret derfor være større enn den gjennomsnittlige hastighet som oppnås ved å dividere den volumetriske strømningshastighet av det våte område. Den midlere kinetisk energi involverer den midlere kvadrathastigheten som alltid overstiger kvadratet av den midlere hastighet. I tilfelle av turbulent strømning får fluid tilfeldige hastighetskomponenter i alle retninger, til og med hastighetskomponenter vinkelrett på lengden av røret. Dermed vil turbulens som oppstår bidra til kinetisk energi per volumenhet, men ikke til det gjennomsnittlige langsgående hastigheten av væsken.