Redigerer Slutsky-likningen (avsnitt)

== Tolkning ==

=== Ved endring i godets egen pris ===
Slutsky-likningen <math>(1) \ { \partial D_i(\vec{p},w) \over \partial p_i} ={\partial H_i(\vec{p},u) \over \partial p_i} - c_i^* { \partial D_i(\vec{p},w) \over \partial w} </math> forteller hva effekten er på etterspørselen for gode <math>i</math> når prisen på godet øker. Vi ser at det er to effekter på etterspørselen. Den ene effekten,  <math>{\partial H_i(\vec{p},u) \over \partial p_i}</math> , forteller hvor mye etterspørselen etter godet endres ved en prisendring når inntektseffekten nøytraliseres.<ref name=":0" /> M.a.o. er <math>{\partial H_i(\vec{p},u) \over \partial p_i}</math> et uttrykk for substitusjonseffekten, altså hvor mye konsumenten ønsker å vri seg vekk fra gode <math>i</math> når prisen på godet øker. Ettersom vi vet at <math>{\partial H_i(\vec{p},u) \over \partial p_i}<0</math>, innebærer det at substitusjonseffekten på gode <math>i</math> ved en endring i egen pris, er alltid negativ. Konsumenten vil altså alltid forsøke å vri seg vekk fra å konsumere gode <math>i</math> når prisen øker.                    

Den andre effekten, <math>c_i^* { \partial D_i(\vec{p},w) \over \partial w}</math>, er inntektseffekten. Den forteller hvor mye etterspørselen for gode <math>i</math> endres som følge av at konsumentens realinntekt endrer seg når prisene endrer seg. Hvis <math>p_i</math> øker, innebærer det nemlig at konsumenten får kjøpt færre goder for sin (nominelle) inntekt <math>w</math>. For å forstå dette tenk på <math>c_i^*</math> som det kvantum melk konsumenten finner det optimalt å kjøpe. Og la oss si at <math>c_i^*=5</math>, altså at konsumenten ønsker å kjøpe 5 enheter melk. Hvis prisen på melk er 10 kr, og prisen øker marginalt til 11 kr, da har konsumentens utgifter til melk økt fra 50 kr til 55 kr. Utgiftene til melk har altså økt med det antall enheter melk konsumenten ønsker å kjøpe. <math>c_i^*</math> blir dermed et uttrykk for hvor mye mindre verdt den nominelle inntekten <math>w</math> er ved en endring i prisen på gode <math>i</math>. <math>{ \partial D_i(\vec{p},w) \over \partial w}</math> forteller så hvor stor effekt på etterspørselen (nominelle) inntektsendringer har. Multiplisert med hverandre, <math>c_i^* { \partial D_i(\vec{p},w) \over \partial w}</math>, har vi et uttrykk for effekten på etterspørselen ved inntektsendringer, altså inntektseffekten.                    

[[Gode (økonomi)#Normalt gode|Normale goder]] er definert ved at  <math>{ \partial D_i(\vec{p},w) \over \partial w}>0</math><ref>{{Kilde bok|tittel=Principles of Microeconomics|etternavn=Cowell|fornavn=|utgiver=Oxford|år=2006|isbn=|utgivelsessted=|sider=|kapittel=}}</ref>, altså at konsumenten vil etterspørre mer når han blir rikere. I så fall vil inntektseffekten i likning (1) bli negativ, når prisen øker, som følge av at realinntekten til konsumenten har falt. Men dersom godet er et [[Gode (økonomi)#Mindreverdig gode|mindreverdig gode]], dvs. at <math>{ \partial D_i(\vec{p},w) \over \partial w}<0</math>, da vil inntektseffekten være positiv. Mindreverdige goder er de goder som konsumenten vil ønske seg mindre av når han blir rikere,. havregrøt eller First Price-produkter. Og ettersom konsumenten er blitt fattigere når prisen øker, ønsker han isolert sett å kjøpe mer av det mindreverdige godet.          

Dersom godet er et mindreverdig gode, samtidig som at inntektseffekten er så stor at den dominerer substitusjonseffekten, altså at <math>{\partial H_i(\vec{p},u) \over \partial p_i} < -c_i^* { \partial D_i(\vec{p},w) \over \partial w}</math>, da ser vi fra likning (1) at <math>{ \partial D_i(\vec{p},w) \over \partial p_i}>0 </math>. Det betyr at konsumenten vil ønske å kjøpe ''mer'' av godet når prisen på godet øker. Slike goder kalles for [[Gode (økonomi)#Giffengode|Giffen-goder]].<ref name=":0" />     

Slutsky-likningen forteller altså at så lenge godet er et normalt gode, vil substitusjons- og inntektseffekt trekke etterspørselen i samme retning, nemlig å redusere den, ved prisøkninger. Dersom godet er mindreverdig, vil substitusjons- og inntektseffektene trekke i hver sin retning, og det er ikke lenger helt klart hva totaleffekten på etterspørselen blir.  

=== Ved endring i prisen på et annet gode ===
[[Fil:Substitution_effect.png|miniatyr|361x361px|Figuren viser tilpasningen mellom to varer, X og Y. Prisen på vare Y har økt. Det gjør at budsjettbetingelseskurven, BC2, har skiftet innover til BC1. Indifferenskurven l1 viser nyttenivået til konsumenten før prisøkningen. l2 viser nyttenivået etter økningen. Vi ser at optimal tilpasning endres fra punkt A til C når prisen øker. Punktet B viser optimal tilpasning når substitusjonseffekten ignoreres. Ettersom inntektseffekten for vare Y er positiv, vet vi at Y er et mindreverdig gode. Tilsvarende ser vi at X er et normalt gode. Substitusjonseffekten gjør likevel at totaleffekten av prisøkningen på etterspørselen for Y, er negativ. Så Y er ikke et Giffen-gode.]]
<math>(2) \ { \partial D_i(\vec{p},w) \over \partial p_j} ={\partial H_i(\vec{p},u) \over \partial p_j} - c_j^* { \partial D_i(\vec{p},w) \over \partial w} </math> forteller hva effekten på etterspørselen for gode <math>i</math> ved en marginal økning i prisen på gode <math>j</math>, der <math>j\neq i</math>.  Dersom<math>{\partial H_i(\vec{p},u) \over \partial p_j}>0</math>, altså at når prisen på gode <math>j</math> øker, vil konsumenten substituere seg mot ethvert gode <math>i</math>, så lenge <math>j\neq i</math>. Når dette er tilfelle, sier vi at gode <math>i</math> og gode <math>j</math> er [[Gode (økonomi)#Substituerbare goder|substitutter]].<ref name=":0" /> Dvs. at godene er tilstrekkelig like at det er mulig å erstatte det ene godet med det andre. Eksempel på goder som er substitutter er [[Coca-Cola]] og [[Pepsi]].  <math>{\partial H_i(\vec{p},u) \over \partial p_j}<0</math>, sier vi at gode <math>i</math> og gode <math>j</math> er [[Komplementært gode|komplementære goder]].<ref name=":0" /> Dvs. goder som er i et gjensidig avhengighetsforhold. Et eksempel på komplementære goder er DVD-filmer og DVD-spillere. Hvis prisen på DVD-spillere øker så mye at konsumenten ikke er villig til å kjøpe det, vil han heller ikke etterspørre DVD-filmer lenger.

Fra <math>- c_j^* { \partial D_i(\vec{p},w) \over \partial w}</math> ser vi at inntektseffekten på gode <math>i</math> er negativ når prisen på gode <math>j</math> øker, så lenge gode <math>i</math> er et normalt gode. Det er fordi prisøkningen på gode <math>j</math> fører til lavere realinntekt, og da vil konsumenten ønske å glatte ut inntektsreduksjonen ved å stramme inn etterspørselen for alle goder han kjøper. Dette følger av egenskapene <math>{\partial U\over\partial c_i}>0 \qquad 
{\partial^2 U\over\partial c_i^2}<0 \qquad 
 </math>. For å se det, tenk deg at konsumenten tok ut hele inntektsreduksjonen i form av lavere etterspørsel for gode <math>j</math>. Da ville marginalnytten av gode <math>j</math> være langt høyere enn marginalnytten for alle andre goder.  Følgelig ville konsumenten kunne redusert etterspørslen for et av de andre godene, og brukt pengene på øke etterspørselen for gode <math>j</math>, hvorpå konsumentens totale nytte ville økt. Ved å dra resonnementet helt ut, ser vi at den optimale tilpasningen er å redusere etterspørslen litt for alle goder. Da blir nyttetapet lavest.

Slutsky-likningen forteller altså at når prisen på gode <math>j</math> øker, er effekten på etterspørselen for gode <math>i</math> uklar, når godene er substitutter og gode <math>i</math> er normalt. På den ene siden vil konsumenten ønske å substituere seg mot gode <math>i</math>. På den andre siden vil inntektseffekten isolert sett gi reduksjon i etterspørselen på gode <math>i</math>. Totaleffekten kommer derfor an på hvilken effekt som er sterkest. Dersom inntektseffekten er sterkest, innebærer det at prisøkningen på gode <math>j</math> har rammet konsumenten så hardt, at han reduserer etterspørselen for alle goder, også gode <math>i</math>.