Redigerer SIR-modell (avsnitt)

===Sluttfase===

Når epidemien etter lang tid har fått rast ut, vil ikke flere bli smittet slik at ''I&thinsp;'' vil gå mot null. De som engang var smittete, vil ha blitt helbredet og dermed også resistente. Sluttfasen vil derfor bestå av disse og eventuelt noen som fremdeles er usmittet. Dette antallet kan også finnes fra den samme ligningen som forbinder ''I&thinsp;'' og ''S'', men nå ved svært sene tidspunkt som angis ved indeksen &infin;. Ved å sette inn at {{nowrap|''I''<sub>&infin;</sub> {{=}} 0}}, har man da at {{nowrap|''S''<sub>&infin;</sub> -  (1/''r''<sub>0</sub>)&thinsp;ln''S''<sub>&infin;</sub>}} = 1 eller

: <math> S_\infty = e^{- r_0(1 - S_\infty)} </math>

Dette er en implisitte ligning for brøkdelen ''S''<sub>&infin;</sub>. Den kan løses [[numerisk analyse|numerisk]] eller med god tilnærmelse grafisk ved å plotte begge sidene av den. Man finner da at brøkdelen  av usmittete vil være større enn null. Derfor vil alltid et endelig antall individer kunne unngå smitten uansett hvor lenge den får fortsette. Men dette antallet blir mindre når reproduksjonstallet  ''r''<sub>0</sub>&thinsp; blir større. Typisk er {{nowrap|''S''<sub>&infin;</sub> {{=}} 20%}} for  {{nowrap| ''r''<sub>0</sub> {{=}} 2,}} mens {{nowrap|''S''<sub>&infin;</sub> {{=}} 2%}} når {{nowrap| ''r''<sub>0</sub> {{=}} 4.}} Dette er som intuitivt forventet.<ref>J.C. Miller, [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3506030/ ''A note on the derivation of epidemic final sizes''], Bulletin of Mathematical Biology. '''74''', 2125–2141 (2012).</ref>