Redigerer Kvantisert Hall-effekt (avsnitt)

===IQHE===

Det som tilsvarer fulle [[elektronskall]] i [[atomfysikk]]en, er fulle Landau-nivå her. Hvis et ekstra elektron skal da inn i systemet, må dette plasseres i et høyere energinivå. Dette tilsvarer energigapet
''ħ&omega;<sub>c</sub>'' mellom Landau-nivåene. Man forventer derfor at systemet utviser en form for stabilitet når tettheten av elektroner ''n'' er slik at nøyaktig et helt antall ''&nu;'' av Landau-nivå er fulle. Siden hvert nivå har plass til ''D'' elektroner per flateenhet, må man da ha ''n = &nu;D''. Innsatt i uttrykket {{nowrap|''&rho;<sub>xy</sub>'' {{=}} ''B''&thinsp;/''en''&thinsp;}} for Hall-motstanden, blir da denne

: <math> \rho_{xy} = {B\over e\nu D} =  {B\over e\nu\cdot eB/h} = {h\over\nu e^2} </math>

For verdiene  ''&nu;'' = (1,2,3, ...) av fyllingsgraden er nå dette akkurat de kvantiserte verdiene for denne motstanden som karakteriserer den heltallige Hall-effekten IQHE. Fra denne enkle utledningen kunne en forvente at den minste forandring av temperatur eller renhetsgrad av materialet ville også forandre disse presise verdiene. Men [[Robert B. Laughlin|Robert Laughlin]] har vist at de er upåvirket av slike forhold og forblir eksakte da den kvantiserte Hall-effekten er invariant undere elektromagnetisk [[gaugetransformasjon]]er.<ref name = Klitzing/>

Men det er egenskapene til et virkelig materiale med dets krystallstruktur, defekter og urenheter som er årsaken til at de kvantiserte verdiene av motstanden arter seg som konstante stepp med en endelig lengde når magnetfeltet varierer bort fra en av de spesielle verdiene som tilsvarer fulle Landau-nivå. Det vil da åpne seg nye kvantetilstander med nærliggende energi, men disse vil over et visst intervall tilsvare lokalisert bevegelse av elektronene som ikke bidrar til ledningsevnen. Derfor vil Hall-motstanden utgjøre et flatt nivå med en konstant verdi helt til det åpner seg nye kvantetilstander som kan bidra til den elektriske strømmen. Den transverse motstanden hopper da opp til neste stepp. På samme måte vil de de lokaliserte kvantetilstandene også bidra til at strømmen i ''x''-retning ikke blir utsatt for noen spredning. Derfor vil den longitudinale motstanden {{nowrap|''&rho;<sub>xx</sub>'' {{=}} 0&thinsp;}} samtidig med at ''&rho;<sub>xy</sub>&thinsp;'' tar sine kvantiserte verdier.<ref name = Goerbig/>