Redigerer Konform avbilding (avsnitt)

===Kompleks avbildning er vinkeltro===

En [[kurve]] i det komplekse planet kan generelt skrives som ''z''(''t''&thinsp;) = ''x''(''t''&thinsp;) + ''iy''(''t''&thinsp;) der ''t'' er dens reelle parameter. Under en kompleks transformasjon ''z'' &rarr; ''f''(''z''&thinsp;) vil den avbildes på en ny kurve ''w''(''t''&thinsp;) = ''f''(''z''(''t''&thinsp;). Dens retning er gitt ved [[tangent (matematikk)|tangentvektoren]]

: <math> {dw\over dt} = f'(z) {dz\over dt} </math>

Hvis man skriver den opprinnelige tangenten som <math> dz/dt = |dz/dt| e^{i\theta}, </math> har den en vinkel ''&theta;'' med ''x''-aksen. Kalles den tilsvarende vinkelen for den transformerte tangenten for ''&theta;'&thinsp;'', vil derfor denne være {{nowrap|''&theta;'&thinsp;'' {{=}} ''&theta;'' + ''&psi;''}} når man på samme vis skriver <math> f'(z) = |f'(z) | e^{i\psi}. </math> Retningen til den opprinnelige tangentvektoren blir dermed dreidd en vinkel ''&psi;'' som er uavhengig av kurven og gitt ved transformasjonen alene. Skjærer to kurver derfor hverandre i et punkt ''z''<sub>0</sub>, vil begge deres tangentvektorer dreies like mye under avbildningen. Dermed forblir vinklene mellom dem uforandret under transformasjonen.<ref name = TL-2/>