Redigerer Kinetisk energi (avsnitt)

===Relativ bevegelse===

Hvis en samling av partikler med masser ''m<sub>i</sub>'' befinner seg i et referansesystem hvor de beveger seg med hastighetene '''v'''<sub>''a''</sub>, er deres totale translasjonsenergi 

: <math> E_{kin} = \sum_a {1\over 2} m_a\mathbf{v}^2_a </math>

[[Tyngdepunkt]]et til partiklene beveger seg da med hastigheten '''V''' bestemt ved ligningen<ref name = Lien/>

: <math> M\mathbf{V} =  \sum_a m_a\mathbf{v}_a </math>

hvor ''M'' er summen av alle massene til partiklene. Relativt til et referansesystem som følger med tyngdepunktet, vil hver partikkel ha en hastighet  {{nowrap|'''u'''<sub>''a''</sub> {{=}} '''v'''<sub>''a''</sub> - '''V'''}}. Den kinetiske energien kan nå skrives som 

: <math> E_{kin} = \sum_a {1\over 2} m_i(\mathbf{u}_a + \mathbf{V})^2 =  \sum_a {1\over 2} m_a\mathbf{u}^2_a + \mathbf{V}\cdot\sum_i m_a\mathbf{u}_a  
                    + {1\over 2}V^2\sum_im_i  </math>

Det første leddet er den kinetiske energien ''E<sub>CM</sub>&thinsp;'' som partiklene har i referansesystem hvor tyngdepunktet er i ro. I siste ledd gir summen over alle massene den totale massen ''M'', mens det midtre leddet er null ut fra definisjonen til den relative hastigheten '''u'''<sub>''a''</sub>. Dermed har man det viktige resultatet

: <math> E_{kin} = E_{CM} + {1\over 2}MV^2 </math>

for den totale kinetiske energien. En tilsvarende formel kan også utledes i relativistisk mekanikk. Massesenteret er da bestemt ut fra impulsene til hver av partiklene, ikke lenger av deres hastigheter slik som her i Newtons mekanikk.