Redigerer Ficks diffusjonslover (avsnitt)

== Ficks andre lov ==
'''Ficks andre lov''' forutsier hvordan diffusjon får konsentrasjonen til å endres med hensyn til tid. Det er en delvis differensialligning som i en dimensjon lyder:

: <math>\frac{\partial \varphi}{\partial t} = D\,\frac{\partial^2 \varphi}{\partial x^2}</math>

hvor

* {{mvar|<math>\varphi</math>}} er konsentrasjonen i dimensjoner på [(stoffmengde) lengde<sup>−3</sup>],for eksempel i mol/m<sup>3</sup>; {{math|<math>\varphi</math> {{=}} <math>\varphi</math>(''x'',''t'')}} er en funksjon som avhenger av plassering ''x'' og tid {{mvar|t}}
* {{mvar|t}} er tid, for eksempel s
* {{mvar|D}}er diffusjonskoeffisienten i dimensjoner på [lengde<sup>2</sup> tid<sup>−1</sup>], for eksempel m<sup>2</sup>/s
* {{mvar|x}} er posisjonen [lengde], for eksempel m

I to eller flere dimensjoner må vi bruke Laplacian {{math|Δ {{=}} ∇<sup>2</sup>}}, som generaliserer det andre derivatet og oppnår ligningen

: <math>\frac{\partial \varphi}{\partial t} = D\Delta \varphi</math>

Ficks andre lov har samme matematiske form som varme-ligningen, og dens grunnleggende løsning er den samme som [[varme-kjernen]], bortsett fra å bytte termisk ledningsevne <math>k</math> med diffusjonskoeffisient <math>D</math>:

<math>\varphi(x,t)=\frac{1}{\sqrt{4\pi Dt}}\exp\left(-\frac{x^2}{4Dt}\right).</math>