Redigerer Feynmans veiintegral (avsnitt)

===Schrödinger-ligning===

Basert på sin antagelse at overgangsamplituden kunne skrives som et veiintegral, måtte Feynman vise at den var I overensstemmelse med vanlig kvantemekanikk. I praksis betyr det å vise at bølgefunksjonen oppfyller [[Schrödinger-ligning]]en. Dette gjorde han like etter at han hadde møtt Jehle og inngikk senere i hans doktorgradsarbeid.<ref name = Schweber/> Først etter at andre verdenskrig var slutt, ble dette publisert.<ref name = RPF-1948> R.P. Feynman, [https://authors.library.caltech.edu/records/9h858-5hv71 ''Space-Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics''], Rev. Mod. Phys. '''20''' (2), 367–87 (1948).</ref>

Under et kort tidsrom ''t'' &rarr; ''t'' + ''&epsilon;&thinsp;'' forandrer bølgefunksjonen seg fra ''&psi;''(''q'',''t''&thinsp;) til

: <math> \psi(q, t + \varepsilon) = \int\! dq' \, K(q,t + \varepsilon; q', t) \psi(q', t) </math>

Ved å innføre den nye variable ''s'' = ''q' - q'', forvandles  dette integralet til

: <math>\begin{align} & \psi(q, t + \varepsilon) =  A\int_{-\infty}^\infty \! ds \, e^{ims^2/2\hbar\varepsilon}  \\ & \cdot \left(\big[1 -  \varepsilon {i \over \hbar} V(q)\big] \psi(q,t)  +  s{\partial\psi \over \partial q} + {s^2\over 2} {\partial^2\psi \over \partial q^2} \right) \end{align} </math>

når man tar med kun de leddene som bidrar i grensen ''&epsilon;'' &rarr; 0. Alle integralene her kan beregnes fra det elementære [[Gauss-integral]]et. Da kombinasjonen 

: <math> {1\over\varepsilon} \left[\psi(q, t + \varepsilon) - \psi(q, t)\right] =  {\partial\psi \over \partial t}  , </math> 

gir de forskjellige leddene i veiintegralet dermed resullatet

: <math> i\hbar {\partial\psi \over \partial t} = \left[-{\hbar^2\over 2m}  {\partial^2 \over \partial q^2} + V(q)\right] \psi(q,t) </math>

På høyre side opptrer [[Hamilton-operator]]en <math> \hat{H}. </math>  Dette er Schrödinger-ligningen som beskriver den kvantemekaniske bevegelsen til partikkelen i dette tilfellet.