Redigerer Fermi-Dirac statistikk (avsnitt)

===Termisk likevekt===

Istedenfor å bestemme den mest sannsynlige fordeling av partiklene, kan man anta at systemet befinner seg i termisk likevekt. Det har da en viss temperatur ''T&thinsp;'' som blir vedlikeholdt ved at det utveksles energi og et visst [[kjemisk potensial]] ''&mu;&thinsp;'' ved at det  utveksles partikler med omgivelsene. For eksempel når en partikkel med energi ''E<sub>r</sub>&thinsp;'' blir overført fra omgivelsene til systemet, er den eneste forandringen i okkupasjonstalene at {{nowrap|''n<sub>r</sub>'' &rarr; ''n<sub>r</sub>'' + 1}}. Det medfører en tilsvarende forandring i systemets entropi,

: <math> \begin{align} \Delta S &= k_B \ln {g_r ! \over (g_r - n_r - 1)! \, (n_r + 1)!} - k_B \ln {g_r ! \over (g_r - n_r)! \, n_r!}  \\ &= k_B \ln {g_r - n_r\over n_r + 1} \end{align}</math>

Her kan man i nevneren til logaritmen la ''n<sub>r</sub>'' + 1 &rarr; ''n<sub>r</sub>&thinsp;'' som allerede er anvendt ved bruken av Stirlings formel. Denne entropiforandringen skjer samtidig med en forandring {{nowrap|&Delta;''U'' {{=}} ''E<sub>r</sub>&thinsp;''}} i systemets [[indre energi]] og en økning {{nowrap|&Delta;''N'' {{=}} 1&thinsp;}} i antall partikler som det inneholder. Fra [[Termodynamikkens første lov#Differensiell formulering|termodynamikkens første lov]] er disse tre forandringene forbundet ved {{nowrap|''T''&thinsp;&Delta;''S'' {{=}} &Delta;''U''  - ''&mu;''&thinsp;&Delta;''N''}} =  {{nowrap|''E<sub>r</sub>'' - ''&mu;''}}. Det betyr nå at 

: <math> {n_r\over g_r} = {1\over {e^{(E_r- \mu)/k_BT} + 1}} </math>

som er den ønskede formen av fordelingen.<ref name = Schroeder/>