Redigerer Dipol (avsnitt)

==Elektrisk dipolstråling==
[[Fil:Electric dipole radiation.gif|thumb|300px|Størrelsen av [[Poyntings vektor]] for en oscillerende, elektrisk dipol, bestående av to ladninger som beveger seg frem og tilbake. Strålingen er sterkest vinkelrett på dipolens akse.]]
Elektriske ladninger som beveger seg, vil vanligvis skape [[elektromagnetisk stråling]] som brer seg utover med [[lyshastigheten]]. For lokaliserte ladninger eller en strømfordeling med endelig utstrekning, er det viktigste bidraget til denne prosessen det som nå kalles ''elektrisk dipolstråling''.

Dens egenskaper kan finnes fra [[Elektromagnetisk felt#Elektromagnetisk stråling|vektorpotensialet]] som slike strømmer {{nowrap|'''J''' {{=}} '''J'''('''r''',''t'') }} gir opphav til. Når strømmen skyldes ladninger i bevegelse med hastigheter mye mindre en lyshastigheten ''c'', kan dette fra beregnes fra integralet

: <math> \mathbf{A} (\mathbf{r}, t) = {\mu_0\over 4\pi r}\int\! d^3x' \mathbf J (\mathbf{r'},  t - r/c) </math>

hvor ''r'' er avstanden til strømkilden og antas å være mye større enn dennes utstrekning. Dette kan forenkles ved å benytte at strømmen skyldes elektriske [[Kontinuitetsligning#Punktpartikler|punktladninger]] ''q<sub>a</sub>'', hver med hastighet '''v'''<sub>''a''</sub> = ''d''&thinsp;'''r'''<sub>''a''</sub>&thinsp;/''dt''. Den resulterende strømtettheten kan da skrives som

: <math> \mathbf{J}(\mathbf{r},t)  = \sum_a q_a \mathbf{v}_a(t) \delta(\mathbf{r} - \mathbf{r}_a(t)) </math>

ved bruk av [[Diracs deltafunksjon|Diracs &delta;-funksjon]]. Integralet for vektorpotensialet kan dermed lett utføres ved å benytte at

: <math> \int\!d^3x \mathbf{J}(\mathbf{r},t) =  \sum_a q_a\mathbf{v}_a (t) = {d\over dt}\sum_a q_a\mathbf{r}_a(t)  =  {d\over dt}\mathbf{p}(t) </math>
 
da summen her er det totale, elektriske dipolmomentet til ladningene. Vektorpotensialet tar på denne måten den reduserte formen

: <math> \mathbf{A} (\mathbf{r}, t) = {\mu_0\over 4\pi r}\dot\mathbf{p}( t - r/c) </math>

hvor prikken over dipolmomentet indikerer den tidsderiverte. 

Dette enkle resultatet har samme form som vektorpotensialet fra en [[Elektromagnetisk felt#Stråling fra punktpartikkel|ladet partikkel]] i bevegelse. Man kan derfor ta over uttrykket for den utstrålte energien fra denne ved å erstatte dens hastighet '''v''' med den tidsderiverte av dipolmomentet '''p'''. Strålingsintensiteten gjennom en liten [[romvinkel]] ''d&Omega;'' i retning '''n''' er dermed

: <math> {dP\over d\Omega}  =  {(\mathbf{n}\times\ddot\mathbf{p})^2\over 16\pi^2\varepsilon_0 c^3} = {\ddot{p}^2\over 16\pi^2\varepsilon_0 c^3}\sin^2\theta </math>

når den danner vinkelen ''&theta;'' med <math>\ddot{\mathbf{p}}</math>. Når akselerasjonen til dipolen har samme retning som dipolen selv, er strålingen hovedsakelig konsentrert i retninger på tvers av dens retning. Ingen stråling kommer ut langs dipolens akse. Den er også [[polarisering (elektromagnetisme)|polarisert]] som for en punktpartikkel. Den utstrålte energien har samme fordeling som ved [[Magnetisk dipol#Magnetisk dipolstråling|magnetisk dipolstråling]] bortsett fra at de elektriske og magnetiske strålingsfeltene er byttet om.

Hvis dipolen utfører [[harmonisk oscillator|harmoniske svingninger]] med [[vinkelfrekvens]] ''&omega;'', er '''p'''(''t'') = '''p'''<sub>0</sub>&thinsp;cos''&omega;t''. Den dobbeltderiverte med hensyn på tiden vil dermed gi en faktor ''&omega;''<sup>2</sup> slik at den utstrålte energien er gitt ved

: <math> {dP\over d\Omega}  = {\omega^4 p_0^2\over 32\pi^2\varepsilon_0 c^3}\sin^2\theta </math>

Her inngår en ekstra faktor 1/2 som er middelverdien av termen cos<sup>2</sup>''&omega;t'' som oscillerer mellom 0 og 1. Dette resultatet gjelder også for en [[dipolantenne]] eller '''Hertz-dipol'''. Den har en utstrekning som er mye mindre enn [[bølgelengde]]n til strålingen slik at den kan beskrives tilnærmet som en puktformig kilde.