Redigerer Wiens forskyvningslov (avsnitt)

==Plancks strålingslov==

I løpet av [[1899]] ble det gjort mer presise målinger av strålingsintensiteten som inneholdt data for lengre bølgelenger enn tidligere.<ref name=LP /> De viste klart at [[Wiens strålingslov]] ikke kunne være generelt gyldig.<ref>H. Rubens und F. Kurlbaum, ''Anwendung der Methode der Reststrahlen zur Prüfung des Strahlungsgesetzes'', Annalen der Physik '''309''' (4), 649-666 (1901).[http://zs.thulb.uni-jena.de/servlets/MCRFileNodeServlet/jportal_derivate_00149131/19013090402_ftp.pdf PDF]</ref> Disse eksperimentene fikk [[Max Planck]] til å utvikle en ny strålingslov som kan skrives på formen<ref>M. Planck, ''Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum'', Annalen der Physik '''309''' (4), 553-563 (1901). [http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/historic-papers/1901_309_553-563.pdf PDF.]</ref>

:<math>u_\nu(T) = \frac{8\pi\nu^2 }{c^3} \frac{h\nu}{e^{h\nu /k_BT} - 1}  </math>

Her er ''k<sub>B</sub>'' [[Boltzmanns konstant]] og ''h'' den nye [[Plancks konstant|konstanten]] han hadde vært nødt til å innføre. Denne nye loven var i overensstemmelse med både Wiens forskyvingslov og de nye målingene.

Frekvensen for maksimum av denne nye spektralfunksjonen finnes nå fra ''&part;u<sub>&nu;</sub>/&part;&nu; = 0''. Ved å innføre ''x = h&nu;/k<sub>B</sub>T'' som ny variabel, gir nå derivasjonen ligningen

:<math> \frac{8\pi h\nu^2 }{c^3}\left[{3\over e^x - 1} - {xe^x\over (e^x -1)^2}\right] = 0. </math>

Det betyr at ''x/3 = 1 - e<sup>&thinsp;-x</sup>'' som må løses numerisk. Det gir ''x<sub>m</sub>'' = 2,82144... ved maksimum. Den tilsvarende frekvensen er dermed

:<math>{\nu_m\over T} = {x_m k_B\over h} = 58,789\, \mathrm{GHz}\cdot\mathrm{K}^{-1} </math>

For eksempel har [[kosmisk bakgrunnsstråling|den kosmiske bakgrunnsstrålingen]] en temperatur på 2,73 K og derfor en maksimum ved frekvenser rundt {{nowrap|200 GHz}}.

Men dette gir ikke maksimum til den relaterte spektralfunksjonen

:<math>u_\lambda(T) = {8\pi h c\over \lambda^5}{1\over e^{h c/\lambda k_BT}-1} </math>

Det kan beregnes på samme måte ved å innføre {{nowrap|''x {{=}} hc/&lambda;k<sub>B</sub>T''}} som ny variabel. Da er maksimum bestemt ved ligningen {{nowrap|''x/5 {{=}} 1 - e<sup>&thinsp;-x</sup>''}} som gir {{nowrap|''x'<sub>m</sub>'' {{=}} 4,96511...}} ved maksimum. Den tilsvarende bølgelengden oppfyller dermed

:<math>\lambda_m T = {hc\over x'_m k_B} = 2897,77\,\mu\mathrm{m\cdot K} </math>

Da ''&nu;<sub>m</sub>'' og ''&lambda;<sub>m</sub>'' bestemmer maksima for to forskjellige funksjoner, er ''&nu;<sub>m</sub>&lambda;<sub>m</sub>/c'' = 0,568 i stedet for 1,000 som man kanskje kunne ha forventet. For strålingen fra [[Solen]] med temperatur på omtrent 5800 K, er ''&lambda;<sub>m</sub>'' = 500&nbsp;nm som tilsvarer grønt lys midt i [[visuelt spektrum|det synlige spekteret]]. Men beregner man frekvensen ''&nu;<sub>m</sub>'', tilsvarer den en bølgelengde nærmere 900&nbsp;nm som er nesten i den [[infrarød stråling|infrarøde]] delen av spekteret.