Redigerer Treghetsbølge (avsnitt)

==Matematisk skildring==
Væskestrøm er styrt av [[bevegelsesligning]]ene (ofte kalt for [[Navier-Stokes-ligningene]]) som i hovedsak er en omforming av [[Newtons bevegelseslover|Newtons andre lov]] for væsken. Farten <math>\vec{u}</math> i en væske med [[viskositet]] <math>\nu</math>, trykk <math>P</math> og rotasjonsrate <math>\Omega</math> som endrer seg med tiden <math>t</math> kan skrives som 

<math>
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+ (\vec{u} \cdot \vec{\nabla}) \vec{u}
= - \frac{1}{\rho} \vec{\nabla}P
+ \nu \nabla^2 \vec{u}
- 2\vec{\Omega} \times \vec{u}
</math>

<math>\vec{u}</math> er farten til væsken observert i et roterende referansesystem. Siden et roterende referansesystem alltid akselererer (et såkalt ikke-treghetssystem) må man ha med to krefter i tillegg: [[sentripetalkraft]]en og [[corioliskraft]]en. I ligningen over er sentripetalkraften faktisk en del av det generaliserte trykket <math>P</math>, altså er <math>P</math> relatert til det vanlige trykket <math>p</math> avhengig av avstanden fra rotasjonsaksen <math>r</math> ved

<math>
P = p + \rho r^2 \Omega^2
</math>

Det siste leddet på høyre side av bevegelsesligningen over er coriolisleddet. Det første leddet til høyre står for trykk, og det andre står for viskøs diffusjon.

Når rotasjonsraten blir stor, blir corioliskraften og sentripetalkraften store sammenlignet med de andre leddene. Dermed kan diffusjonsleddet og det «konvektivt deriverte» leddet (det andre leddet til venstre) fjernes. Ved å ta vektorrotasjonen på begge sider og ved å bruke kjente vektorforhold blir resultatet: 

<math>
\frac{\partial}{\partial t} \times \vec{u} 
= 2 ( \vec{\Omega} \cdot \vec{\nabla} ) \vec{u}.
</math>

Løsningen til denne ligningen er bølger som tilfredsstiller to vilkår. Det første, hvis <math>\vec{k}</math> er [[bølgevektor]]en,

<math>
\vec{u} \cdot \vec{k} = 0,
</math>

altså må bølgen være transvers, som nevnt over. Den andre løsningen krever en frekvens <math>\omega</math> som oppfyller dispersjonsforholdet

<math>
\omega = 2 \hat{k} \cdot \vec{\Omega} = 2 \Omega \cos{\theta},
</math>

der <math>\theta</math> er vinkelen mellom rotasjonsaksen og retningen til bølgen. Disse særskilte løsningene er kjent som treghetsbølger. 

Dispersjonsforholdet er ganske likt coriolisleddet i bevegelsesligningen. Merk rotasjonsraten og faktoren på to. Dette gir de mulige frekvensene til treghetsbølger, og forholdet mellom frekvensen og retningen til bølgene.