Redigerer Stjernehop (avsnitt)

== Hoper som dynamiske objekter ==
Hvis [[gravitasjon]]skreftene er tilstrekkelig for å holde en hop sammen, sier man at hopen er ''bundet''. Hopens totale [[energi]] ([[kinetisk energi]] og [[potensiell energi]]) er da negativ.

=== Dynamisk relaksasjon ===
Når en hop først begynner sin eksistens vil stjernene i hopen ha vidt forskjellige hastigheter; noen vil forlate hopen, andre vil kollidere med andre stjerner i hopen. Denne siste mekanismen gjør at [[hastighetsfordeling]]en til stjernene i hopen etter hvert når en [[likevekt]] – for hver stjerne som får sin hastighet endret fra ''v<sub>1</sub>'' får en annen stjerne i hopen denne hastigheten. Når hopen har nådd denne tilstanden, sier man at hopen er ''dynamisk relaksert''.

=== Hopens energi ===
Dersom hopen har masse ''M'', radius ''R'', og antas å være sfærisk symmetrisk, er hopens [[middelverdi|midlere]] potensielle energi ''U'' gitt ved 

:<math><U> = -\frac{3GM^2}{5R^2} </math>

Hvis det er ''N'' stjerner i hopen, hver med masse ''m'', er hopens kinetiske energi 

:<math><K> = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{N} m\mathbf{v}_i^2 = \frac{1}{2}m\sum_{i=1}^{N} \mathbf{v}_i^2 = \frac{1}{2}(mN)\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} \mathbf{v}_i^2 </math>

Uttrykket etter ''mN'' er midlere kvadratisk hastighet for hopen, ''<v<sup>2</sup>>'', og ''mN = M'', hopens totale masse, så

:<math><K> = \frac{1}{2}M\langle v^2\rangle </math>

=== Rotmiddelkvadrat-fart ===


Virialteoremet anvendt på et gravitasjonspotensial, som dette er et tilfelle av, gir at <math> \langle K\rangle = -\frac{\langle U \rangle}{2} </math>, så en får

:<math>M\langle v^2\rangle = \frac{3}{5}\frac{GM^2}{R}</math>

eller

:<math> \langle v^2\rangle = \frac{3}{5}\frac{GM}{R}.</math>

Tas roten på begge sider, fås et uttrykk for ''rotmiddelkvadrat-farten'' til hopen, som er et mål på gjennomsnittlig fart for en tilfeldig valgt stjerne.

=== Unnslippningsfart ===
Selv om hopen er karakterisert ved en viss gjennomsnittsfart, vil enkelte stjerner ha en mye større fart enn dette. Noen stjerner kan få så stort fart via kollisjoner med andre stjerner at de har nok energi til å unnslippe hopen. Kravet for at dette skal skje er at stjernen har null total energi eller mer. En antar at stjernen med masse ''m'' befinner seg på randen av hopen med masse ''M'', altså i avstand ''R'' fra hopens kjerne. Dens potensielle energi er da <math>U = -\frac{GmM}{R} </math> og dens kinetiske energi er <math> K = \frac{1}{2}mv^2 </math>. Hvis total energi skal være null, må ''K = -U'', som ved å løse med hensyn på farten gir betingelsen

:<math> v_u^2 \ge \frac{2GM}{R} </math>

for at stjernen skal unnslippe.

=== Virialmasse ===
Dersom hopens masse ikke er kjent, men det er observerert en viss [[radiell]] rotmiddelkvadrathastighet ('''rmk-hastighet''') relativt til hopens [[massesenter]], kan massen ''M'' beregnes ved å anta at hopen er dynamisk relaksert, noe som gjør at virialteoremet kan benyttes. Den radielle rmk-hastigheten kvadrert, ''<v<sub>r</sub><sup>2</sup>>'', er forbundet med  rmk-hastigheten ved at <math> \langle v^2 \rangle = 3\langle v_r^2 \rangle </math>. Dette forholder seg slik fordi den totale hastigheten kvadrert er lik hastigheten i hver av de tre [[kartesisk]]e retningene kvadrert og summert, og for en sfærisk fordeling av stjerner må middelhastigheten i hver kartesisk retning være den samme.

Ved å bruke virialteoremet (se over) og uttrykkene for hopens kinetiske og potensielle energi kan en da løse med hensyn på massen og få

:<math> M = \frac{5R \langle v_r^2 \rangle}{G} </math>

der ''R'' er hopens radius. Derved kan hopens masse bestemmes.

=== Relaksasjonstid ===
Dersom en stjerne unnslipper hopen, som beskrevet over, vil gjennomsnittsfarten for hopen minke, og det vil ta en tid før stjernene har tilpasset seg den nye hastighetsfordelingen. I dette tidsrommet er ikke hopen lenger dynamisk relaksert. Tiden før hopen når relaksasjon etter at en stjerne unnslipper fra hopen, kalles ''relaksasjonstiden'' og er gitt ved<ref name="Astronomy_a_physical_perspective" />

:<math>t_{rel} = \frac{NR}{12ln(N/2)v} </math>

der ''v'' er rmk-hastigheten og ''N'' er antall stjerner i hopen.

[[Fil:NGC 2264.jpg|thumb|200px|[[Juletrehopen]] kommer etter hvert til å disassosiere]]

=== Fordampningstid ===
Det kan også defineres en ''fordampningstid'' for hopen, som er tiden det tar før alle stjernene i hopen har forlatt den. Denne tiden er omtrent 100 ganger relaksasjonstiden.<ref name="Astronomy_a_physical_perspective" />