Redigerer SIR-modell (avsnitt)

===Maksimum av infiserte===
I denne første fasen  av epidemien der {{nowrap|''bS - a'' > 0}} slik at smitten brer seg, vil derfor brøkdelen av usmittete måtte tilfredsstille betingelsen {{nowrap|''S'' > 1/''r''<sub>0</sub>.}} Når ''S'' ikke lenger oppfyller denne  [[ulikhet (matematikk)|ulikheten]], begynner infeksjonen å avta ved at {{nowrap|''dI''/''dt'' < 0}}. Det maksimale antall smittete skjer derfor når {{nowrap|''S''  {{=}} 1/''r''<sub>0</sub>.}}

Dette maksimumet kan finnes ved å kombinere de to første vekstligningene. Man finner da den ekvivalente ligningen

: <math> {dI\over dS} = - 1 + {1\over S r_0} </math>

som lett kan løses ved direkte [[integral (matematikk)|integrasjon]]. Det gir

: <math> I + S - {1\over r_0}\ln S = C </math>

hvor integrasjonskonstanten ''C'' kan finnes ut fra verdiene ved epidemiens begynnelse. Det gir {{nowrap|''C'' {{=}} 1}} da {{nowrap|''S''<sub>0</sub> {{=}} 1}} og  {{nowrap|''I''<sub>0</sub> {{=}} 0&thinsp;}} ved dette tidspunktet. Da det maksimale antall smittete skjer for {{nowrap|''S''  {{=}} 1/''r''<sub>0</sub>,}} finner man den maksimale verdien

: <math> I_{max} = 1 - {1\over r_0}\big( 1 + \ln r_0 \big) </math>

for brøkdelen av infiserte under epidemien når ''r''<sub>0</sub> > 1. Desto lavere dette reproduksjonstallet er, desto lavere vil maksimumet være. For eksempel, hvis {{nowrap| ''r''<sub>0</sub> {{=}} 2,}} vil maksimum være omtrent 15% av hele populasjonen, mens det blir 44% for {{nowrap| ''r''<sub>0</sub> {{=}} 4}} ifølge denne modellen.