Redigerer Pol og polare (avsnitt)

===Ellipsens polare===
[[Fil:Pool poollijn.svg|thumb|270px|Når punktet ''P'' har polaren ''p'',  ''L'' har polaren &ell;, vil skjæringspunkt ''M'' mellom polarene ha polaren ''m'' som går gjennom ''P'' og ''L''.]]
En [[ellipse]] med hovedakser ''a'' og ''b'' langs koordinataksene har ligningen

: <math> {x^2\over a^2} + {y^2\over b^2} = 1 </math>

I uttrykket for koordinatene for de konjugerte delingspunktene kan man dele ''xx''<sub>0</sub> med ''a''<sup>&thinsp;2</sup> og ''yy''<sub>0</sub> med ''b''<sup>&thinsp;2</sup> og addere resultatene. Da skjæringspunktene ''A'' og ''B'' ligger på ellipsen slik at deres koordinater oppfyller ellipseligningen, finner man dermed at

: <math> {xx_0\over a^2} + {yy_0\over b^2} = 1 </math>

Dette fremstiller igjen en rett linje som er polaren til punktet {{nowrap|''P'' {{=}} (''x''<sub>0</sub>,''y''<sub>0</sub>)}} i forhold til ellipsen. Når dette punktet ligger på kjeglesnittet, ser man at ligningen fremstiller [[Tangent (matematikk)#Implisitt fremstilling|tangenten]] til kurven i samme punkt.

Hvis skjæringspunktene ''A'' og ''B'' istedet hadde fremkommet ved å la linjen gjennom ''P'' skjære gjennom en [[hyperbel]] orientert på samme måte, ville ligningen for polaren få samme form, men med et minustegn mellom de to leddene på venstre side.