Redigerer Plan (matematikk) (avsnitt)

== Generaliseringer ==

I rom med dimensjoner ''n'' > 3 kan det legges in forskjellige [[rom (matematikk)|underrom]] med dimensjoner fra 1 til ''n''. Et slikt underrom med dimensjon 1 vil være en [[linje]] eller [[kurve]]. Er dimensjonen lik 2, snakker man om en [[flate]]. Det spesielle underrommet med dimensjon ''n'' - 1 er et ''hyperplan'' og har mange matematiske egenskaper som et vanlig plan har i tre dimensjoner.

=== Hyperplan ===
Et plan i det tredimensjonale rommet er et [[affint rom]] med dimensjon 2, som er én mindre enn rommet selv.  I et ''n''-dimensjonalt [[vektorrom]] definerer en tilsvarende et ''hyperplan'' som et affint rom med dimensjonen ''n'' - 1.  Ligningen for hyperplanet er den samme som for et plan i tre dimensjoner:

:<math>\mathbf{n} \cdot (\mathbf{r} -\mathbf{r}_0) = 0 \, </math>

Mer generelt kan en også definere et hyperplan som et [[affint rom]] med dimensjon ''n - k''.

===Affine mangfoldigheter ===
Gitt to vilkårlige punkt i et plan i rommet og en rett linje gjennom disse, så vil planet inneholde alle punkter på linja.  En undermengde av et vektorrom som har den tilsvarende egenskapen, at alle rette linjer gjennom to vektorer i undermengden selv ligger i undermengden, er et [[affint rom]] eller [[mangfoldighet]].