Redigerer Niels Henrik Abel (avsnitt)

=== Møtet med Holmboe ===
I november 1817 ble Bader fjernet fra stillingen som matematikklærer. Han hadde då slått en elev så mye at han døde noen dager senere. Stillingen ble like før jul overtatt av den unge [[Bernt Michael Holmboe]] som dermed ble Abels matematikklærer. Holmboe var svært kunnskapsrik og dyktig. Før han fikk stillingen på katedralskolen, hadde han vært assistent for professor [[Christopher Hansteen (astronom)|Christopher Hansteen]] ved universitetet. Undervisningen til Holmboe var ganske forskjellig fra den gamle lærerens. Han begynte blant annet å gi elevene selvstendige oppgaver, noe som ikke var så vanlig på den tiden. Dette ser ut til å ha vært noe som gav gnisten til Abels interesse for matematikk, og etter kort tid oppdaget Holmboe at den unge studenten hadde enestående matematiske evner.<ref name="Stubhaug" />
[[Fil:Abel-monumentet i Slottsparken.jpg|miniatyr|[[Abel-monumentet]] i [[Slottsparken i Oslo]].]]
Holmboe ga deretter Niels Henrik privatundervisning og rettledet ham i den matematiske litteraturen. Niels Henrik fikk låne Holmboes matematikkbøker fra universitetet, og han studerte dem ivrig. En av bøkene som hadde stor påvirkning på ham var [[Leonhard Euler]]s innføringsbøker i [[matematisk analyse]] som omhandlet [[integral (matematikk)|integral-]] og [[differensial (matematikk)|differensialregning]]. Nå var det slutt med å låne skjønnlitteratur på skolebiblioteket. I stedet ble det lest mer og mer verk av de store matematikere som [[Isaac Newton]], [[Leonhard Euler]], [[Joseph Louis Lagrange]] og [[Gauss]] samt innslag av moderne [[mekanikk]] og [[astronomi]]. Han gjorde seg kjent med løsningen av [[polynom#Polynomligninger|tredjegrads- og fjerdegradsligningen]] og begynte snart med sine egne utregninger og betraktninger i sine arbeidsnotater ''Matematiske Utarbeidelser''. Uten påvirkningen til Bernt Michael Holmboe er det ikke sikkert at Abel hadde blitt den store matematiker som han nå snart skulle bli.<ref name="Bekken"/>

I begynnelsen av 1818 var faren tilbake i Christiania som nyinnvalgt stortingspolitiker. Igjen var han i sentrum av forskjellige aktiviteter og opplevde både noen seire, men kanskje mest motgang etter forskjellige utspill. Mange mente han drakk for mye. Holmboe ble raskt imponert over Niels Henrik og spådde ham en fremtid som en stor matematiker. Han ga i tillegg denne spesielle eleven privatundervisning, og snart ble han også kjent blant professorene på universitet. Spesielt ville [[Christopher Hansteen (astronom)|Christopher Hansteen]] og hans familie bety mye for den unge Abel. Høsten 1819 startet han i øverste klasse ved katedralskolen på tross av at karakterene ikke var de beste, bortsett fra i matematikk. Hans bror hadde derimot gått skoletrett og reiste hjem ved juletider. Deres far var blitt syk og døde våren 1820. Niels Henrik var ikke i begravelsen hvor moren gjorde skandale med sin drukkenskap. Hun måtte flytte fra prestegården og hadde økonomiske problemer. Niels Henrik følte han hadde et ansvar for henne og sine søsken.<ref name="Stubhaug" />

I det siste året på katedralskolen mente Abel å ha funnet en [[algebraisk løsning]] av [[femtegradsligning]]en. Holmboe kunne ikke finne noen feil i beregningen, heller ikke Rasmusen eller Hansteen ved universitetet. De var professorer i henholdsvis ren og anvendt matematikk. Hansteen hadde gode kontakter i utlandet og sendte arbeidet til professor [[Carl Ferdinand Degen]] i København som var den mest kjente matematiker i Skandinavia. Håpet var at løsningen til Abel kunne publiseres av Videnskapsselskapet der. Degen kunne ikke finne noe galt med beregningen, noe som han skrev i et brev til Hansteen våren 1821, men han ville gjerne se hvordan løsningen kunne brukes i et praktisk eksempel. Han forslo ligningen ''x''<sup>5</sup> - 2''x''<sup>4</sup> + 3''x''<sup>2</sup> - 4''x'' + 5 = 0.<ref name="Bekken" /> Som avslutning føydde han til at Abel hadde et meget godt talent for matematikk, men at han heller burde bruke sin begavelse på et mer fruktbart problem. Han foreslo en undersøkelse av de [[elliptisk integral|elliptiske integral]] som [[Adrien-Marie Legendre|Legendre]] hadde gjort kjent. Dette viste seg å være et meget godt råd, men Abel la likevel ikke helt bort problemet med femtegradsligningen.<ref name="Aubert"/>

Sommeren 1821 avla han [[examen artium]] med toppkarakterer i [[aritmetikk]] og [[geometri]], men ellers med ganske middelmådige resultat. Dette var neppe godt nok til å fortsette på et lukket studium, men lot han fortsette som student ved universitetet samme høst.<ref name="Holme" />