Redigerer Metrisk rom (avsnitt)

===Euklidske rom og avstanden mellom to punkter===
Ethvert [[euklidsk rom]] <math>\mathbf{R}^n</math>, der metrikken er lik avstanden mellom to punkter, gitt ved
:<math>d(x, y) = \sqrt{(x_1-y_1)^2 + (x_2-y_2)^2 + ... + (x_n-y_n)^2}</math>
er et metrisk rom.<ref name="rma57-58" /> Denne metrikken er ikke-negativ og lik 0 hvis og bare hvis <math>x = y</math>. Videre er den er symmetrisk; å bytte om på x og y vil gi samme avstand:
:<math>(x_i - y_i)^2 = (y_i - x_i)^2</math>
for alle i. [[Trekantulikheten]] holder også: For alle punkter <math>x, y, z \in \mathbb{R}^n</math>, vil
:<math>d(x, y) \leq d(x, z) + d(z, y)</math>.<ref>[[#rma|C. C. Pugh: ''Real Mathematical Analysis'', s. 24]]</ref>

Altså er alle betingelser oppfylt – og ethvert euklidsk rom, med metrikk gitt ved avstanden mellom to punkter, utgjør et metrisk rom.