Redigerer Magnetisme (avsnitt)

===Biot-Savarts lov===
[[Fil:Biot Savart.svg|thumb|220px|Magnetfeltet '''B''' får et bidrag fra strømelementet <math> Id\boldsymbol{l}</math> i avstand '''r'''&thinsp; som står normalt på begge vektorene.]]

Mens Ampère la vekten i sitt arbeid på å finne loven for kraften mellom strømførende ledninger, konsentrerte omtrent samtidig hans kollegaer [[Jean-Baptiste Biot]] og [[Félix Savart]] seg om å finne den matematiske formen for det magnetiske feltet fra en vilkårlig, strømførende leder ved nøyaktige målinger. De skjermet av det jordmagnetiske feltet på en annen måte og observerte hvordan feltet virket på en liten magnetnål. Omtrent samtidig med Ampère høsten 1820 fant de at feltet fra en rett ledning avtok som 1/''a''&thinsp; hvor ''a''&thinsp; er avstanden til ledningen.<ref name = Whittaker/>

Ved å anta at feltet er en sum av bidragene fra hver liten del ''d''&thinsp;'''s''' langs ledningen som fører strømmen ''I'', kunne de fra sine observasjoner allerede ved utgangen av året konkludere at dette bidraget måtte ha formen

: <math> d\mathbf{B} = \mu_0 \,{Id\mathbf{s}\times \mathbf{r}\over 4\pi r^3} </math>

hvor vektoren '''r'''&thinsp; forbinder strømelementet på ledningen med feltpunktet.<ref>H. Erlichson, ''The experiments of Biot and Savart concerning the force exerted by a current on a magnetic needle'', American Journal of Physics, '''66'''&thinsp;(5), 385-391 (1998).</ref> Det totale feltet kan herav finnes ved [[integral|integrasjon]] over bidragene fra hele ledningen. Er den rett, vil resultatet avta omvendt proporsjonalt med avstanden ''a&thinsp;'' til ledningen. Selv om denne matematiske utledningen først var omstridt, viste det seg med tiden at den er riktig.<ref name = Assis/>

Dette uttrykket for det magnetiske feltet er siden blitt kalt for [[Biot-Savarts lov]]. Den spiller samme, fundamentale rolle i magnetisk teori som [[Coulombs lov]] har i [[elektrostatikk|elektrostatisk]] teori.<ref name = Brau/>  Bidraget fra hvert element av strømmen til totalfeltet  er rettet normalt til planet som defineres av vektorene <math>\mathbf{r}</math> og <math> d\boldsymbol{l}</math>  som danner vinkelen ''&alpha;''.  Dets størrelse er proporsjonal med [[trigonometriske funksjoner|sinus]] til denne vinkelen og avtar med kvadratet av avstanden ''r''.