Redigerer Kinetisk energi (avsnitt)

===Translasjonsenergi===

Mer generelt kan man betrakte en kraft '''F''' som virker på en partikkel med masse ''m''. Beveger den seg med hastigheten '''v''', har den da en [[bevegelsesmengde]] (impuls) {{nowrap|'''p''' {{=}} ''m''&thinsp;'''v'''}}. [[Newtons andre lov]] kan da skrives som {{nowrap|''d''&thinsp;'''p'''/''dt'' {{=}} '''F'''}}.

Virker denne kraften over et infinitesemalt tidsrom ''dt'', vil partikkelen forflyttes en liten veilengde ''d''&thinsp;'''x''' = '''v'''''dt''. Dermed er det utført et lite arbeid<ref name="Tipler">P. Tipler, ''Physics for Scientists and Engineers'', W. H. Freeman, New York (2004). ISBN 0-7167-0809-4.</ref>

:<math> \mathbf{F} \cdot d \mathbf{x} = \frac{d \mathbf{p}}{d t} \cdot \mathbf{v} d t = \mathbf{v} \cdot d \mathbf{p}  </math>

som øker partikkelens kinetiske energi.  Her kan man nå skrive {{nowrap|'''v'''&sdot;''d'''''p''' {{=}} (''m''/2)''d''('''v'''&sdot;'''v''')}} =  {{nowrap|(''m''/2)''dv''<sup>2</sup>}}. Virker kraften over et endelig tidrom ''t'', får partikkelen derved en kinetisk energi

:<math> E_{kin} = \int_0^t \mathbf{F} \cdot d \mathbf{x} = {m\over 2} \int_0^v dv^2 = \frac{1}{2}mv^2  </math>

når den ved tiden ''t'' = 0 har hastigheten ''v'' = 0. Denne måten å beregne kinetiske energi kan også benyttes når partikkelen beveger seg så raskt at [[Newtons bevegelseslover|Newtons mekanikk]] ikke gjelder lenger, men må erstattes med [[relativitetsteori|relativistisk mekanikk]].