Redigerer Karakteristisk røntgenstråling (avsnitt)

==Finstruktur==

[[Fil:Energieniveauschema Orbitalmodell.png|thumb|270px|Illustrasjon av oppsplitting av hovedskallene i et atom på grunn av relativistiske  effekter.]]

Moseleys lov var basert på [[Bohrs atommodell]] hvor det er antatt at elektronene beveger seg ikke-relativistisk, det vil se med hastigheter ''v&thinsp;'' mye mindre enn lyshastigheten ''c''. For [[hydrogenatom]]et med kjerneladning ''Z'' = 1 er dette en god antagelse. Men for tyngre kjerner med større ladninger vil hastighetene være av størrelsesorden ''v''/''c'' = ''Z&alpha;'' hvor [[finstrukturkonstant]]en har en verdi ''&alpha;'' = 1/137 med god nøyaktighet. Det betyr at elektronenes hastigheten nærmer seg lyshastighet når ''Z'' &gg; 1, og man må beskrive dem i overenstemmelse med [[spesiell relativitetsteori]].

En slik beregning for ble første gang gjennomført av [[Arnold Sommerfeld]] i 1916 ved bruk av [[Hydrogenatom#Bohr-Sommerfeld-kvantisering|Bohr-Sommerfeld kvantisering]]. Mens energinivåene i Bohr-modellen var uavhengig av det asimutale kvantetallet ℓ, vil relativistiske korreksjoner medføre at at et nivå med hovedkvantetall ''n'' splittes opp i ''n'' - 1 undernivå tilsvarende ℓ = 0, 1, 2, .., ''n'' - 1. Det betyr at K-skallet forblir usplittet, L-skallet splittes opp i et s-skall med ℓ = 0 og et p-skall med  ℓ = 1. Tilsvarende vil M-skallet med ''n'' = 3 splittes opp i tre underskall og så videre.<ref>T. Soltis et al, [https://advlabs.aapt.org/bfyiii/files/AJP_85_352_2017.pdf ''One hundred years of Moseley’s law: An undergraduate experiment with relativistic effects''], American Journal of Physics '''85''' (5), 352-358 (2017).</ref> 

Denne [[finstruktur]]en i energinivåene var allerede påvist i H-spektret. Men den relativistiske effekten er mye større i røntgenspektret da den involverer elektroner i de innerste skallene og vil av den grunn være større med en faktor ''Z''<sup>&thinsp;4</sup> i forhold til hydrogen. For eksempel for et element med atomnummer rundt Z = 35, blir den lille finstrukturkorreksjonen i hydrogen forstørret med en faktor som er omtrent en million.<ref name = BM/> 

Moseley hadde allerede i 1914 sett at K<sub>&alpha;</sub>-linjen i mange element var splittet i to komponenter K<sub>&alpha;<sub>1</sub></sub> og K<sub>&alpha;<sub>2</sub></sub>. Dette kunne nå forklares ved at L-skallet var splittet i to. Nøyaktige målinger som ble gjort i laboratoriet til [[Manne Siegbahn]] ved [[Universitetet i Lund]] viste at denne effekten var i god overenstemmelse med Sommerfelds relativistiske teori for 22 forskjellige grunnstoff fra Cr til U. Likedan kunne forskjellen i frekvens mellom forskjellige L-linjer gis en kvantitativ forklaring.<ref name = Sommerfeld> A. Sommerfeld, ''Atombau und Spektrallinien'', Verlag von Friedrich Vieweg & Sohn, Braunschweig (1919).</ref>

===Spinn-banekobling===

En mer presis beskrivelse av det karakteristiske røntgenspektret for forskjellige element ble først mulig etter 1925 da det ble klart at elektronet har et [[Spinn|kvantemekanisk spinn]] ''s'' = 1/2. En grunn for at dette ble oppdaget var at [[Edmund Stoner]] hadde studert [[Røntgenstråling#Absorbsjon|absorpsjon]] av røntgenstråling og påvist at det fantes tre ionisasjonsenergier for L-skallet og ikke to som Sommerfeld-teorien sa. Likedan fant man fem forskjellige slike energier for eksitasjoner fra M-skallet.<ref name = Heilbron> J.L. Heilbron, ''The Origins of the Exclusion Principle'', Historical Studies in the Physical Sciences '''13''' (2), 261- 310 (1983).</ref>

Når elektronet har et spinn ''s'' = 1/2, vil hvert underskall i atomet klassifiseres ved et nytt kvantetall ''j'' = ℓ &plusmn; 1/2 som tilsvarer Sommerfelds «indre kvantetall». Det var også nødvendig for å forstå den [[Zeeman-effekt#Anomal Zeeman-effekt|anomale Zeeman-effekten]]. Bortsett fra s-orbitalene vil dermed hvert underskall med en viss verdi av ℓ splittes i to orbitaler på grunn av [[spinn-banekobling]]en. K-skallet vil nå bestå av en orbital 1s<sub>1/2</sub> med to elektroner, mens L-skallet vil splittes opp i tre energinivå som inneholder i alt åtte elektroner. De fordeler seg med to i orbitalen 2s<sub>1/2</sub> og seks i p-orbitalene som nå er splittet  opp i 2p<sub>1/2</sub> som har ''j'' = 1/2 med to elektroner og 2p<sub>3/2</sub> som har ''j'' = 3/2 og fire elektroner. På samme måte vil M-skallet splittes opp i fem underskall 3s<sub>1/2</sub>, 3p<sub>1/2</sub>, 3p<sub>3/2</sub>, 3d<sub>3/2</sub> og 3d<sub>5/2</sub> med tilsammen 2 + 2 + 4 + 4 + 6 = 18 elektroner. Generelt vil en resulterende orbital med indre kvantetall ''j&thinsp;'' inneholde 2''j'' + 1 elektroner når det er fullt.<ref name = BM/>.

Denne oppsplittingen av de indre energinivåene tilsvarer den som finner sted i [[Hydrogenatom#Spinn-banekobling|hydrogenatomet]]. Men der er det elektriske potensialet fra atomkjernen gitt nøyaktig ved [[Coulombs lov#Coulomb-potensialet|Coulomb-potensialet]]. Det betyr at flere energinivå forblir de samme som for eksempel 2s<sub>1/2</sub> og 2p<sub>1/2</sub>. Men potensialet som de indre elektronene beveger seg i, er skjermet og varierer med avstanden til kjernen på en annen måte. Denne «degenerasjonen» finner derfor ikke sted for disse tilstandene.

===Utvalgsregler===

Med tre energinivå i L-skallet skulle det i utgangspunktet også oppstå  en oppsplittingen av K<sub>&alpha;</sub> i tre komponenter i stedet for de to som observeres. Men dette er i overensstemmelse med [[kvantemekanikk]]en som sier at ikke alle overganger er tillatte, men er styrt av visse «utvalgsregler» som kan formuleres ved forandringer i kvantetallene som finner sted. Da utsendelsen av et foton fra et atom tilsvarer elektrisk dipolstråling, vil forandringen av det asimutale kvantetallet  mellom begynnelsestilstand og sluttilstand oppfylle &Delta;ℓ = &plusmn; 1. På lignende måte må forandringen av det indre kvantetallet være &Delta;''j'' = 0, &plusmn;1 som skyldes at fotonet har spinn ''s'' = 1.

Av de tre mulige overgangene som ligger bak K<sub>&alpha;</sub>-linjen er det bare  de to 2p<sub>3/2</sub> &rarr; 1s<sub>1/2</sub> og 2p<sub>1/2</sub> &rarr; 1s<sub>1/2</sub> som oppfyller utvalgsreglene. Overgangen 2s<sub>1/2</sub> &rarr; 1s<sub>1/2</sub> er forbudt da den har &Delta;ℓ = 0. Dette gir de to observerte linjene K<sub>&alpha;<sub>1</sub></sub> og K<sub>&alpha;<sub>2</sub></sub>. På samme måte kunne L<sub>&alpha;</sub>-linjen inneholde 3&sdot;5 = 15 komponenter, men bare noen få av disse er tillatte ut fra de samme reglene.<ref name = Slater/>