Redigerer Feynmans veiintegral (avsnitt)

===Ikke-relativistisk propagator===

Funksjonen ''K''(''q<sub>b</sub>'',''t<sub>b</sub>'';''q<sub>a</sub>'',''t<sub>a</sub>'') er sannsynlighetsamplituden for at en partikkel som befinner seg i punktet ''q<sub>a</sub>&thinsp;'' ved tiden ''t<sub>a</sub>&thinsp;'', kan observeres i  ''q<sub>b</sub>&thinsp;'' ved et senere tidspunkt ''t<sub>b</sub>&thinsp;''. Dette er definisjonen av en [[propagator]] i kvantemekanikken. Mer generelt kan den benyttes til å beregne [[bølgefunksjon]]en ''&psi;''(''q<sub>b</sub>'',''t<sub>b</sub>'') for partikkelen ved et senere tidspunkt når den tidligere er gitt som ''&psi;''(''q<sub>a</sub>'',''t<sub>a</sub>''). 
Det følger fra den formelle sammenhengen

: <math> \begin{align} \psi(q_b,t_b) &= \langle q_b|\psi, t_b) = \langle q_b| e^{-i\hat{H}(t_b - t_a)/\hbar}|\psi, t_a \rangle  \\ &= \int\!dq_a \langle q_b| e^{-i\hat{H}(t_b - t_a)/\hbar}|q_a\rangle\langle q_a| \psi, t_a \rangle \\ &=  \int\! dq_a K(q_b,t_b;q_a,t_a)\psi(q_a,t_a) \end{align} </math>

Dette integralet representerer den kontinuerlige summen over all veier mellom ''q<sub>a</sub>&thinsp;'' og ''q<sub>b</sub>'', hver vektet med sannsynlighetsamplituden  ''&psi;''(''q<sub>a</sub>'',''t<sub>a</sub>''). Det er analogt med det tilsvarende  [[Kirchhoffs diffraksjonsteori|Kirchhoff-integralet]] som opptrer i beskrivelsen av [[diffraksjon]] basert på  [[Huygens-Fresnels prinsipp]].

For en fri partikkel er potensialet ''V'' = 0. Den tilsvarende propagatoren ''K''<sub>0</sub> kan da beregnes eksakt på samme måte som over et kort tidsrom ''&epsilon;''.  Av den grunn vil den være

: <math>  K_0(q_b, t_b; q_a, t_a) = \left({m\over 2\pi i\hbar(t_b - t_a)}\right)^{1/2} e^{im(q_b - q_a)^2/2\hbar(t_b - t_a)} </math>. 

I eksponenten opptrer virkningen til den klassiske bevegelsen av partikkelen. Den er karakterisert  ved at hastigheten mellom de to punktene har den konstante verdien  ({{nowrap|''q<sub>b</sub>'' - ''q<sub>a</sub>'')/(''t<sub>b</sub>'' - ''t<sub>a</sub>'')}}. Propagatoren har samme form som løsningen av [[diffusjonsligning]]en med en punktformig kilde, men bevegelsen foregår her i [[Imaginært tall|imaginær]] tid.<ref name = FH/>