Redigerer Feltlinje (avsnitt)

==Eksempler==
[[Fil:VFPt plus thumb.svg|thumb|220px|Elektrisk feltlinjer fra en positiv punktladning.]]
Det enkleste eksemplet på beregning av feltlinjer kommer fra [[Coulombs lov|Coulomb-feltet]] for en punktladning ''Q&thinsp;'' som kan skrives som

: <math> \mathbf{E}( \mathbf{r})  = {Q\over  4\pi\varepsilon_0 r^3}\mathbf{r}  </math>

hvor posisjonsvektoren '''r''' = (''x,y,z'')&thinsp; når ladningen ligger i origo. Feltvektorene er rettet i radiell retning. Hvis man betrakter dem i  ''xy'' - planet, oppfyller komponentene relasjonen ''E<sub>x</sub>''&thinsp;/''E<sub>y</sub>'' = ''x/y''&thinsp; slik at differensialligningen for feltlinjene der blir {{nowrap|''dx/x {{=}} dy/y''}}. Direkte integrasjon gir {{nowrap|ln&thinsp;''x'' {{=}} ln&thinsp;''y''}} = konstant. Det betyr at løsningen kan skrives som ''y = kx&thinsp;'' hvor ''k&thinsp;'' er en annen konstant. Feltlinjene er derfor rette linjer ut fra origo. Det er på denne måten Coulomb-feltet vanligvis blir illustrert.

Hvis man i stedet tenker seg et annet felt som har samme størrelse, men hvor for eksempel ''x'' - komponenten har motsatt fortegn, vil differensialligningen i  ''xy'' - planet forandres til {{nowrap|''dx/x {{=}}  - dy/y''}}. Den har løsningene {{nowrap|''y {{=}} c/x&thinsp;''}} hvor ''c&thinsp;'' nå er integrasjonskonstanten. I dette tilfellet er derfor feltlinjene [[hyperbel|hyperbler]] med ''x-'' og ''y''-aksene som asymptoter.

===Magnetisk felt===
[[Fil:Gerader leiter.svg|thumb|220px|Magnetiske feltlinjer rundt en rett strømledning.]]
Det [[magnetisk felt|magnetiske feltet]] er alltid kildefritt. Et enkelt eksempel er feltet fra en uendelig lang og rett ledning som fører en strøm ''I''. Ligger den langs ''z''-aksen, er feltet gitt fra [[Biot-Savarts lov]] som

: <math> \mathbf{B}(\mathbf{r}) = {\mu_0 I\over 2\pi r^2} \mathbf{k} \times\mathbf{r} </math>

hvor '''k'''&thinsp; er en enhetsvektor langs ''z''-aksen.<ref name = Griffiths/>  Ved derivasjon finner man da som forventet at {{nowrap|'''&nabla;'''&thinsp;&sdot;'''B''' {{=}} 0}}. Feltlinjene er derfor lukkete kurver.

I ''xy'' - planet er forholdet mellom feltkomponentene  {{nowrap|''B<sub>x</sub>''&thinsp;/''B<sub>y</sub>'' {{=}} -''y/x''}}. Herav følger differensialligningen for feltlinjene  {{nowrap|''xdx'' {{=}} -''ydy''}}. Ved direkte integrasjon gir  den {{nowrap|''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> {{=}} ''R''<sup>2</sup>&thinsp;}} hvor ''R&thinsp;'' igjen er en integrasjonskonstant. Feltlinjene er derfor sirkler med sentrum på ''z''-aksen.

Magnetfeltet kan ikke skrives som gradienten av et skalart potensial slik som det elektriske feltet kan. Derfor kan man heller ikke uten videre tenke seg potensialflater for dette vektorfeltet. Derimot er feltet gitt som curl av et [[magnetisk felt#Magnetisk vektorpotensial|magnetisk vektorpotensial]]. Kalles dette for '''A''', kan man da alltid skrive at {{nowrap|'''B''' {{=}} '''&nabla;&thinsp;'''&times;&thinsp;'''A'''}}. Det gjelder også når feltene varierer med tiden.