Redigerer Ekvipartisjonsprinsipp (avsnitt)

===Faste stoffer===

Molekylene i et fast stoff sitter fast i en viss [[krystallstruktur]]. De har derfor hverken translasjonsenergi eller rotasjonsenergi, men kan vibrere om sine likevektsposisjoner. Disse svingningene kan vanligvis skje i tre forskjellige retninger. Antall frihetsgrader er dermed det samme som for tre harmoniske oscillatorer, det vil si {{nowrap|''f'' {{=}} 3&times;2}} = 6.  Den molare varmekapasiteten for faste stoffer er derfor {{nowrap|''c<sub>V</sub>'' {{=}} 3''R&thinsp;''}} ifølge ekvipartisjonsprinsippet. På slutten av 1800-tallet syntes dette å stemme med målinger og ble tatt som en bekreftelse av [[Spesifikk varmekapasitet#Dulong-Petits lov|Dulong-Petits lov]]. Men snart viste det seg at denne overensstemmelsen ikke lenger holdt ved temperaturer langt under romtemperatur.

Dette problemet ble løst av [[Einstein]] i 1907 da han gjorde bruk av den [[Kvantisert harmonisk oscillator|kvantiserte energien]] til en harmonisk oscillator. Denne har diskrete verdier og gir en annen, indre energi ved temperaturer under en viss, karakteristisk temperatur som varierer fra stoff til stoff. Resultatet av denne beskrivelsen omtales som [[Einsteins oscillatormodell]] og gir en spesifikk varmekapasitet som går mot null ved tilstrekkelig lave temperaturer. Dulong-Petits lov er kun gyldig ved temperaturer over den karakteristiske der det klassiske ekvipartisjonsprinsippet er gyldig.<ref name = Longair> M. Longair, ''Theoretical Concepts in Physics'', Cambridge University Press, England (2003). ISBN 978-0-521-52878-8.</ref>

Mange faster stoffer er [[Elektrisk leder|elektrisk ledende]] som skyldes at det inneholder [[elektron]]er som kan bevege seg omtrent fritt gjennom materialet. Dette ligger til grunn for [[Drude-modell|Drudes modell]] for elektrisk ledningsevne. Ifølge ekvipartisjonsprinsipppet skulle deres translasjonsenergi også bidra til varmekapasiteten med (3/2)''R'', men lot seg ikke påvise i noe eksperiment. Grunnen til dette ble først klarlagt vel tyve år senere da det ble klart at elektroner oppfyller [[Paulis eksklusjonsprinsipp]] og må beskrives ved [[Fermi-Dirac statistikk]]. I et metall vil deres bidrag til varmekapasiteten først være i overensstemmelse med det klassiske ekvipartisjonsprinsippet når dets temperatur er over en viss "Fermi-temperatur" som er så høy at den ligger over materialets [[Smeltepunkt|smeltetemperatur]].<ref name = AM> N.W. Ashcroft and N.D. Mermin, ''Solid State Physics'', Saunders College, Philadelphia (1987). ISBN 0-03-049346-3.</ref>