Redigerer Virialteoremet (avsnitt)

===Homogent potensial===

Virrialteoremet tar en spesielt enkel form når det konservative potensialet er ''homogent'', det vil si at det oppfyller <math> u(\lambda r) = \lambda^n u(r) . </math> Det betyr at det er en [[Potens (matematikk)|potensfunksjon]] av formen <math> u(r) = kr^n . </math>  Da blir <math>  r du/dr = n u </math> som innsatt i virialteoremet gir

:  <math>  2 \left\langle K \right\rangle =  n  \sum_{k=1}^N \sum_{j<k}  \left\langle  u(r_{kj})  \right\rangle =  n \left\langle  U \right\rangle </math>

Den midlere kinetiske energi kan derfor direkte finnes fra den midlere potensielle energien. Det er velkjent fra den [[Harmonisk oscillator|harmoniske oscillatoren]] hvor <math> n = 2 </math> slik at <math> \left\langle  K \right\rangle = \left\langle  U \right\rangle. </math> Likedan for et [[Coulombs lov|Coulomb-potensial]] med <math> n = -1 </math> gir teoremet at <math> 2\left\langle  K \right\rangle = -\left\langle  U \right\rangle . </math> Da venstresiden her må være positiv, gjelder dette bare for et attraktivt potensial. Det reflekterer nødvendigheten for at bevegelsen til systemet må være bunden for at virialteoremet skal kunne anvendes.<ref name = Goldstein/>

Da systemets totale energi <math> E = \left\langle  K \right\rangle + \left\langle  U \right\rangle </math> er konstant, vil man nå ha

: <math>  \left\langle  U \right\rangle =  {2\over 2 + n} E \, ,\quad  \left\langle  K \right\rangle = {n\over 2 + n} E \ . </math>

For et [[gravitasjonspotensial]] eller Coulomb-potensial er derfor den midlere, kinetiske energien <math>  \left\langle  K \right\rangle = - E. </math>