Redigerer Termodynamisk beta (avsnitt)

== Statistisk tolkning ==
Fra et statistisk synspunkt er β en numerisk størrelse som relaterer to makroskopiske systemer i likevekt. Den eksakte formuleringen er som følger. Tenk på to systemer, 1 og 2, i [[termokontakt]], med respektive energier E<sub>1</sub> og E<sub>2</sub>. Vi antar at E<sub>1</sub> + E<sub>2</sub> =konstant  E. Antall mikrotilstander i hvert system vil bli betegnet med Ω<sub>1</sub> og Ω<sub>2</sub>. Under våre antakelser avhenger Ω<sub>i</sub> bare av E<sub>i</sub>. Vi antar også at en hvilken som helst mikrotilstand i system 1 som er i samsvar med E<sub>1</sub> kan eksistere sammen med hvilken som helst mikrotilstand i system 2 som er i samsvar med E<sub>2</sub>. Dermed er antallet mikrotilstander for det kombinerte systemet

: <math>\Omega = \Omega_1 (E_1) \Omega_2 (E_2) = \Omega_1 (E_1) \Omega_2 (E-E_1)  . \,</math>

Vi vil utlede β fra den grunnleggende antagelsen om statistisk mekanikk:

: ''Når det kombinerte systemet når likevekt, maksimeres tallet Ω.''

(Med andre ord søker systemet naturlig nok det maksimale antallet mikrostater.) Derfor, ved likevekt,

: <math>
\frac{d}{d E_1} \Omega = \Omega_2 (E_2)  \frac{d}{d E_1} \Omega_1 (E_1) + \Omega_1 (E_1) \frac{d}{d E_2} \Omega_2 (E_2) \cdot \frac{d E_2}{d E_1} = 0.
</math>

Men ''E''<sub>1</sub> + ''E''<sub>2</sub> = ''E'' tilsier

: <math>\frac{d E_2}{d E_1} = -1.</math>

Så

: <math>\Omega_2 (E_2)  \frac{d}{d E_1} \Omega_1 (E_1) - \Omega_1 (E_1) \frac{d}{d E_2} \Omega_2 (E_2) = 0
</math>

det vil si

: <math>
\frac{d}{d E_1} \ln \Omega_1 = \frac{d}{d E_2} \ln \Omega_2 \quad \mbox{ved likevekt.}  
</math>

Ovennevnte forhold motiverer en definisjon av β:

: <math>\beta =\frac{d \ln \Omega}{ d E}.</math>