Redigerer Rutherford-spredning (avsnitt)

===Hyperbelbevegelse===
[[Fil:Rutherford-scattering-atom de.svg|left|thumb|270px|Geometrien til kollisjonen der ''&alpha;''-partikkelen befinner seg i sitt nærmeste punkt til atomkjernen.]]

I sin beregning av [[spredningstverrsnitt]]et for prosessen benyttet Rutherford seg av at Coulomb-kraften fra atomkjernen varierer med avstanden på samme måte som [[tyngdekraft|gravitasjonskraften]] som styrer en [[planet]] om [[Solen]].<ref name = Rutherford-1911/> Da kraften er frastøtende, vil bevegelsen istedetfor en [[ellipse]] bli en [[hyperbel]] som for noen [[komet]]er. På samme måte som for en bunden ellipsebane, har hovedaksen en lengde ''a'' som kun avhenger av den totale energien til partikkelen og er derfor uavhengig av hvordan den nærmer seg atomkjernen. Fra det spesielle tilfelle med en sentral kollisjon har man da at ''d'' = 2''a'' hvorav denne lengden kan uttrykkes ved hastigheten til alfapartikkelen.

For en vilkårlig kollisjon ville partikkelen ha passert atomkjernen i en avstand ''b'' fra kjernen hvis det ikke hadde vært noen spredning. Dette er kollisjonens «støtparameter». Når den er i sitt nærmeste punkt, befinner den seg i en retning gitt ved vinkelen ''&alpha;'' fra denne innkommende retningen. Den totale spredningsvinkelen er derfor {{nowrap|''&theta;'' {{=}} ''&pi;'' - 2''&alpha;''}}. Fra geometrien til kollisjonen følger nå at

: <math> \tan\alpha = {b\over a} = \cot{\theta\over 2} </math>

Denne sammenhengen gjør det mulig å betrakte støtparameteren ''b&thinsp;'' som hyperbelens imaginære akse. Den tilfredsstiller ''a''<sup>&thinsp;2</sup> + ''b''<sup>&thinsp;2</sup> = ''c''<sup>&thinsp;2</sup> hvor da ''c&thinsp;'' er avstanden fra hyperbelens sentrum til partikkelen når den er nærmest atomkjernen. Avstanden mellom denne og partikkelen i dette spesielle punktet er derfor

: <math> r_{min} = a+ c = a + {a\over\sin\theta/2}  </math>

For et sentralstøt er ''&theta;'' = ''&pi;&thinsp;'' slik at ''r<sub>min</sub>'' = 2''a'' som forventet.

[[Dreieimpuls]]en til partikkelen er konstant under hele støtet. Hvis den har hastigheten ''v<sub>n</sub>&thinsp;'' i sitt nærmeste punkt, vil da {{nowrap|''vb'' {{=}} ''v<sub>n</sub>''(''c'' + ''a'').}} Kvadreres denne sammenhengen, gir den

: <math> v^2(c - a) = v_n^2(c + a) </math>

Likedan gir bevarelse av energien til partikkelen

: <math> E = {1\over 2} mv_n^2 + {g\over c + a} </math>

Eliminasjon av hastigheten ''v<sub>n</sub>&thinsp;'' gir nå {{nowrap|''g'' {{=}} 2''aE&thinsp;''}} hvor {{nowrap|''E'' {{=}} ''mv''<sup>&thinsp;2</sup>/2}} er partikkelens totale energi.