Redigerer Pytagoras’ læresetning (avsnitt)

=== Bevis ved bruk av formlike trekanter ===
[[Fil:Proof-Pythagorean-Theorem.svg|thumb|right|Bevis ved bruk av likedannede trekanter.]]
Mange av bevisene for Pytagoras’ setning er basert på forhold mellom sidelengder i to formlike trekanter. Elisha Scott Loomis omtaler dette som det korteste av alle Pytagoras-bevisene og kaller det også for «Legendre-beviset».<ref name=ESL24>[[#ESL| E.S. Loomis: ''The Pythagorean proposition'']] s.24 </ref>
En lærebok i geometri fra 1858, basert på arbeid av [[Adrien-Marie Legendre]], gjengir beviset.  [[Thomas Heath]] foreslår dette som ett alternativ for et bevis som kan ha vært brukt av pytagoreerne.<ref name=TH144>[[#TH|T. Heath ''A history of Greek mathematics'']] (Vol. I) s.144-149 </ref>

La <math>ABC</math> være en rettvinklet trekant.  Den rette vinkelen er ved <math>C</math>, slik figuren viser. Høyden fra hjørnet <math>C</math> treffer siden <math>AB</math> i fotpunktet <math>H</math>. 
Trekanten <math>ACH</math> er formlik med trekanten <math>ABC</math>, da begge er rettvinklede og vinkelen ved <math>A</math> er felles.  Tilsvarende er trekanten <math>CBH</math> formlik med <math>ABC</math>. 
Til sammen resulterer dette i følgende forhold mellom sidelengder:

:<math> \frac{a}{c}=\frac{HB}{a} \qquad \text{og} \qquad \frac{b}{c} = \frac{AH}{b} \ .</math>

Dette kan skrives som 

:<math>a^2=c\times HB \qquad \text{og} \qquad b^2= c \times AH \ .</math>

Summasjon av de to uttrykkene gir 

:<math>
a^2+b^2=c\times HB+c\times AH=c\times(HB+AH)=c^2 .
</math>