Redigerer Projektivt plan (avsnitt)

=== Linjekoordinater ===
I denne realiseringen av det projektive planet vil en linje fremkomme som skjæringslinjen mellom et plan i '''E'''<sup>3</sup> som går gjennom origo, og billedplanet. Ligningen for et slikt [[plan (matematikk)|plan]] er {{nowrap|''ax'' + ''by'' + ''cz'' {{=}} 0}} hvor de tre koeffisientene ''a, b'' og ''c'' er komponentene til en vektor '''n''' som står normalt på planet. Linjen i det projektive planet er entydig bestemt av denne vektoren. Hver slik linje kan derfor koordinatiseres som {{nowrap|'''n''' {{=}} [''n''<sub>1</sub>,''n''<sub>2</sub>,''n''<sub>3</sub>]}} hvor komponentene også nå kan ta alle reelle verdier bortsett fra [0,0,0]. Da det igjen er retningen til vektoren som er avgjørende, vil {{nowrap|[''n''<sub>1</sub>,''n''<sub>2</sub>,''n''<sub>3</sub>]}} og {{nowrap|[''&lambda;n''<sub>1</sub>,''&lambda;n''<sub>2</sub>,''&lambda;n''<sub>3</sub>]}} beskrive samme linje. Disse koordinatene for linjen er derfor også homogene og kalles for ''homogene linjekoordinater''. For å skille de fra de  tilsvarende punktkoordinatene, skrives de med firkantparenteser i stedet for med runde parenteser.