Redigerer Maupertuis’ virkningsprinsipp (avsnitt)

===Hamiltons virkningsprinsipp===

Hastigheten ''v'' til partikkelen bestemmer dens [[kinetisk energi|kinetiske energi]] ''T = mv<sup>2</sup>/2''. Befinner den seg i et potensial ''V = V('''r''')'', vil den derfor ha den totale energien {{nowrap|''E {{=}} T + V''}}. Som understreket av  [[Carl Gustav Jacob Jacobi|Jacobi]], skal alle varierte baner som inngår i dette virkningsprinsippet, ha den samme energien ''E''. Men alltid  beveger partikkelen seg en infinitesemal veilengde ''ds = vdt'' i det infinitesemale tidsintervallet ''dt''. Derfor kan virkningsintegralet også skrives som

: <math> W = m\!\int_A^B\!dt v^2 =   \int_A^B 2T dt </math>

som i stedet inneholder den kinetiske energien ''T = E - V''. Men nå er  {{nowrap|''2T {{=}} E + T - V''}} slik at variasjonen av virkningen blir

: <math> \delta W = \int_A^B\!dt [\delta E + \delta(T-V)] </math>

Her er første  ledd lik null da ''&delta;E = 0'' fordi energien til den varierte banen må forbli uforandret. Andre leddet inneholder kombinasjonen {{nowrap|''L {{=}} T - V''}} som er [[Lagrangemekanikk|Lagrange-funksjonen]] til partikkelen. Minste virknings prinsipp kan da skrives som

: <math> \delta \int_A^B\!dt (T-V) = 0 </math>

som er akkurat [[Hamiltons virkningsprinsipp]]. På denne  formen vil det ikke lenger være noen restriksjoner på variasjonene ''&delta;'''r''''' som inngår i beregningen bortsett fra at de varierte banene alle må gå gjennom de gitte ytterpunktene ''A'' og ''B''.