Redigerer Kinetisk teori (avsnitt)

== Trykk ==
[[Trykk]] er forklart av kinetisk teori å oppstå fra kreftene som påføres beholderveggene fra gassmolekylene. Anta en gass med ''N'' molekyler, hver med masse ''m'', innelukket i en kubisk beholder med volum ''V''. Når et gassmolekyl kolliderer med beholderveggen [[vinkelrett]] på ''x''-aksen og spretter i motsatt retning med samme fart (et [[elastisk støt]]), er [[bevegelsesmengde]]n som partikkelen taper og veggen mottar gitt ved

:<math>\Delta p_x = p_i - p_f = 2 m v_x\,</math>

der ''v<sub>x</sub>'' er ''x''-komponenten til partikkelens starthastighet.

Selv om partikkelen støter mot en sidevegg en gang per ''1l/v<sub>x</sub>'' tidsenheter (der ''l'' er beholderens lengde), er det bare endringen i bevegelsesmengde for en vegg som her vurderes. Dermed blir tiden mellom hvert støt mot en viss vegg ''2l/v<sub>x</sub>'' tidsenheter . 

:<math>\Delta t = \frac{2l}{v_x} </math>

Kraften som utføres av denne partikkelen er

:<math> F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{2mv_x}{\frac{2l}{v_x}} = \frac{mv_x^2}{l} </math>

Den totale kraften som virker på veggen blir da

:<math> F = \frac{m\sum_j v_{jx}^2}{l}</math>

der det summeres over alle gassmolekylene i beholderen.

Hastighetens størrelse for hver partikkel følger:

:<math> v^2=v_x^2 + v_y^2 + v_z^2 </math>

Ved så å se på den totale kraften som virker på alle seks veggene i beholderen får man:

:<math> \mbox{Total kraft} = 2\cdot \frac{m}{l}(\sum_j v_{jx}^2 +\sum_j v_{jy}^2 + \sum_j v_{jz}^2) = 2\cdot\frac{m}{l}\sum_j(v_{jx}^2 + v_{jy}^2 + v_{jz}^2) = 2\cdot\frac{m\sum_j v_j^2}{l} </math>

der en ekstra faktor av to kommer inn fordi man nå ser på begge veggene i en gitt retning.

Om en antar at det er et stort antall partikler som beveger seg tilstrekkelig vilkårlig, er kraften på hver vegg omtrent den samme, og ved å kun se på kreftene på en av veggene får man

:<math>F = \frac{1}{6} \left(2 \cdot \frac{m \sum_j v_{j}^2}{l}\right) = \frac{m \sum_j v_{j}^2}{3l}</math>.

Størrelsen <math>\sum_j v_{j}^2</math> kan skrives som <math>{N} \overline{v^2}</math>, der streken betyr at man tar et gjennomsnitt, her gjennomsnittet over alle partiklene. Denne størrelsen kalles også <math>v_{rms}^2</math>, der <math>v_{rms}</math> er [[rotmiddelkvadrat]]hastigheten til hele samlingen av partikler.

Dermed kan kraften skrives som

:<math>F = \frac{Nmv_{rms}^2}{3l}</math>

Gassens trykk, som er kraft per arealenhet, kan nå skrives som

:<math>P = \frac{F}{A} = \frac{Nmv_{rms}^2}{3Al}</math>

der ''A'' er arealet av den veggen kraften virker på.

Dermed, siden tverrsnittsarealet ganget med lengden er lik volumet, har vi følgende uttrykk for trykket:

:<math>P = {Nmv_{rms}^2 \over 3V} </math>

der ''V'' er volumet. I tillegg, siden ''Nm'' er gassens totale masse, og masse delt på volum er tetthet, er 

:<math> P = {1 \over 3} \rho\ v_{rms}^2</math>

der ρ er gassens tetthet.

Dette resultatet har stor betydning, for det knytter sammen trykk, en [[makroskopisk]] egenskap, med den gjennomsnittlige (translasjonelle) [[kinetisk energi|kinetiske energi]] per [[molekyl]] (1/2''mv<sub>rms</sub>''<sup>2</sup>), som er en [[mikroskopisk]] egenskap. Merk at produktet av trykket og volumet simpelthen er to tredeler av den totale kinetiske energien.