Redigerer Insidensgeometri (avsnitt)

===Projektive plan===

[[Fil:7punktsmodellen.JPEG|thumb|300px|Syvpunktsmodellen for et projektivt plan. Den prikkede linjen inneholder tre punkt i det uendelige.]]
Mens en [[affin geometri]] oppstår i en insidensgeometri ved at den inneholder parallelle linjer, vil en [[projektiv geometri]] ikke ha noen parallelle linjer. To punkt definerer alltid en linje, mens hvilke som helst to linjer vil skjære hverandre i et punkt. Derfor er trepunktsmodellen det enkleste eksemplet på et projektivt plan, men triviell.

Det minste, ikke-trivielle, projektive plan inneholder syv punkt. Kalles de ''A'', ''B'', ...., ''G'', kan man forme syv linjer {{nowrap|''{A,B,D}'', ''{D,E,G}'', ''{A,C,G}''}}, pluss  {{nowrap|''{G,F,B}'', ''{A,F,E}'', ''{D,F,C}''}}&thinsp; og til slutt {{nowrap|''{B,C,E}''}} som er '''linjen i det uendelige'''. De inneholder alle tre punkter, og gjennom hvert punkt går det tre linjer.

At det er like mange punkt som linjer i den projektive syvpunktsmodellen, er en symmetri som kalles for '''dualitet'''. Ethvert utsagn om et visst antall punkt har et tilsvarende utsagn for de samme antall linjer. Det er denne dualiteten som gjør [[projektiv geometri]] så elegant og grunnleggende.

Linjen i det uendelige inneholder punktene hvor de parallelle linjene i det affine planet kan tenkes å skjære hverandre. Hvis man derfor fjerner linjen {{nowrap|''{B,C,E}''}}&thinsp; fra syvpunktsmodellen sammen med dens punkt ''B'', ''C'' og ''E'', står man igjen med den affine firepunktsmodellen.

I et generelt, [[projektivt plan]] vll alle linjer skjære hverandre. Det finnes derfor ikke noen parallell linje gjennom et punkt utenfor en gitt linje. Dette planet sies derfor å ha en [[elliptisk geometri]].
Beskrivelse	Hva du skriver	Hva du får
Kursiv	''Kursiv tekst''	Kursiv tekst
Fet	'''Fet tekst'''	Fet tekst
Fet & kursiv	'''''Fet & kursiv tekst'''''	*Fet & kursiv tekst*