Redigerer Frysepunktsnedsettelse (avsnitt)

==Termodynamisk utledning==

Ved [[frysepunkt]]et er den rene væsken ''(v)&thinsp;'' i likevekt med den faste fasen ''(s)&thinsp;'' av [[løsemiddel]]et. Da er [[kjemisk potensial|det kjemiske potensialet]] for de to fasene like store, det vil si at {{nowrap|''G<sub>v</sub> {{=}} G<sub>s</sub>&thinsp;''}} da kjemisk potensial er det samme som [[Gibbs fri energi]] per [[mol (enhet)|mol]].  Hvis et annet stoff løses opp i denne væsken, vil dens kjemiske potensial forandres til ''G<sub>v</sub> + RT&thinsp;''ln&thinsp;''x<sub>0</sub>&thinsp;'' der ''R&thinsp;'' er [[gasskonstanten]] og {{nowrap|''x<sub>0</sub> {{=}} 1 - x<sub>1</sub>''}} er [[molfraksjon]]en til løsemiddelet. De kjemiske potensialene i de to fasene må fremdeles være like store ved likevekt. Nå gir denne betingelsen at

: <math> \ln x_0 = - {\Delta G\over R T} </math>

hvor ''G<sub>v</sub> - G<sub>s</sub>&thinsp;'' er den molare forandringen av Gibbs fri energi ved smeltningen av den faste fasen. Ved en gitt temperatur er {{nowrap|''&Delta;G {{=}} &Delta;H - T&Delta;S&thinsp;''}} der ''&Delta;H&thinsp;'' er forskjellen i [[entalpi]] mellom de to fasene og ''&Delta;S&thinsp;'' den tilsvarende forskjellen i [[entropi]]en. Entalpiforandringen ''&Delta;H&thinsp;'' er ikke noe annet enn [[smeltevarme]]n for den faste fasen av løsemiddelet.

For rent løsemiddel som har {{nowrap|''x<sub>0</sub> {{=}}'' 1}}  og er i likevekt ved [[frysepunkt]]et ''T<sub>m</sub>&thinsp;'' vil ''{{nowrap|&Delta;G {{=}} 0}}''&thinsp; som betyr at {{nowrap|''&Delta;S {{=}} &Delta;H/T<sub>m</sub>&thinsp;''}}. Likevektsbetingelsen kan derfor skrives som

: <math> \ln(1 - x_1) = - {\Delta H\over R}\left({1\over T} - {1\over T_m}\right) </math>

For tynne [[løsning (kjemi)|oppløsninger]] er [[molfraksjon]]en ''x<sub>1</sub>&thinsp;'' av tilsatt stoff mye mindre enn én slik at {{nowrap|ln&thinsp;''(1 - x<sub>1</sub>) {{=}} - x<sub>1</sub>''}}. Derfor blir den modifiserte smeltetemperaturen ''T&thinsp;'' bare litt forskjellig fra den opprinnelige ''T<sub>m</sub>&thinsp;''. Defineres nå frysepunktsnedsettelsen som ''&Delta;T = T - T<sub>m</sub>'', blir den dermed
: <math> \Delta T = - {RT_m^2\over \Delta H} x_1 </math>

At svaret er negativt, bekrefter bare at dette er en senkning av frysetemperaturen. For vann er denne {{nowrap|''T<sub>m</sub>'' {{=}} 273&thinsp;K}} og [[smeltevarme]]n {{nowrap|''&Delta;H'' {{=}} 6010&thinsp;J/mol}}. Skrives svaret som ''&Delta;T = Kx<sub>1</sub>'', blir da ''K'' = - 103&thinsp;K når man benytter at [[gasskonstanten]] har verdien {{nowrap|''R'' {{=}} 8,31&thinsp;J/mol&thinsp;K}}.

I stedet for å uttrykke frysepunktsnedsettelsen ved [[molfraksjon]]en  {{nowrap|''x<sub>1</sub> {{=}} n<sub>1</sub>/(n<sub>0</sub> + n<sub>1</sub>)''}} av tilsatt stoff, er det mer vanlig å angi den som en funksjon av [[konsentrasjon (kjemi)|molaliteten]] ''b = n<sub>1</sub>/m<sub>0</sub>&thinsp;'' til løsningen. Her er{{nowrap| ''m<sub>0</sub> {{=}} n<sub>0</sub>M<sub>0</sub>''&thinsp;}} massen til løsningsmiddelet som består av ''n<sub>0</sub>&thinsp;''  [[mol (enhet)|mol]]  og har [[molar masse]] ''M<sub>0</sub>''. Da mengden av tilsatt stoff er antatt å være liten, har man tilnærmet at  {{nowrap|''x<sub>1</sub> {{=}} n<sub>1</sub>/n<sub>0</sub>&thinsp;''}} slik at {{nowrap|''x<sub>1</sub> {{=}} bM<sub>0</sub>''}}. Dermed blir

: <math> \Delta T = b\cdot K_m  </math>

hvor den kryoskopiske konstanten nå er {{nowrap|''K<sub>m</sub> {{=}} KM<sub>0</sub> {{=}} - RM<sub>0</sub>T<sub>m</sub><sup>2</sup>/&Delta;H''}}. Molvekten for vann H<sub>2</sub>O&thinsp; er ''M<sub>0</sub>'' = 18&thinsp;g/mol slik at for dette løsemiddelet er {{nowrap|''K<sub>m</sub>'' {{=}} - 103&thinsp;K&sdot;18&thinsp;g/mol {{=}} - 1,86&thinsp;K&thinsp;kg/mol}}&thinsp; som er verdien i tabellen..