Redigerer Boyce–Codd normalform (avsnitt)

== 3NF-tabell som alltid tilfredsstiller BCNF ==
Bare i sjeldne tilfeller oppfyller ikke 3NF-tabeller kravene til BCNF. En 3NF-tabell som ikke har flere overlappende [[Kandidatnøkkel|kandidatnøkler]] er garantert på BCNF.<ref name="Vincent">Vincent, M. W. and B. Srinivasan. "A Note on Relational Schemes Which Are in 3NF But Not in BCNF". ''Information Processing Letters'' 48(6), 1993, pp. 281–283.</ref> Avhengig av hva dens funksjonelle avhengigheter er kan en 3NF-tabell med to eller flere overlappende kandidatnøkler være på BCNF eller ikke.

Et eksempel på en 3NF-tabell som ''ikke'' oppfyller BCNF er:
{| class="wikitable"
|+Dagens tennisbane-bestillinger
! Banenummer
! Starttid
! Sluttid
! Prisklasse
|-
| 1
| 09:30
| 10:30
| SPARE
|-
| 1
| 11:00
| 12:00
| SPARE
|-
| 1
| 14:00
| 15:30
| STANDARD
|-
| 2
| 10:00
| 11:30
| PREMIUM-B
|-
| 2
| 11:30
| 13:30
| PREMIUM-B
|-
| 2
| 15:00
| 16:30
| PREMIUM-A
|-
|}

* Hver rad i tabellen representerer en bestilling på en tennisbane. Denne tennisklubben har én [[Hardcourt|hardbane]] (bane 1) og én [[Gressbane (tennis)|gressbane]] (bane 2).
* En bestilling er definert av banenummer og perioden den er reservert for.
* I tillegg er hver bestilling tilknyttet en prisklasse. Det er fire forskjellige prisklasser:
** STANDARD, for bane 1-bestillinger gjort av ikke-medlemmer
** SPARE, for bane 1-bestillinger gjort av medlemmer
** PREMIUM-B, for bane 2-bestillinger gjort av ikke-medlemmer
** PREMIUM-A, for bane 2-bestillinger gjort av medlemmer

Tabellens [[Supernøkkel|supernøkler]] er:

* S<sub>1</sub> = {Bane, starttid}
* S<sub>2</sub> = {Bane, sluttid}
* S<sub>3</sub> = {Prisklasse, starttid}
* S<sub>4</sub> = {Prisklasse, sluttid}
* S<sub>5</sub> = {Bane, starttid, sluttid}
* S<sub>6</sub> = {Prisklasse, starttid, sluttid}
* S<sub>7</sub> = {Bane, prisklasse, starttid}
* S<sub>8</sub> = {Bane, prisklasse, sluttid}
* S<sub>T</sub> = {Bane, prisklasse, starttid, sluttid}, den [[Trivialitet (matematikk)|trivielle]] supernøkkelen

Merk at selv om [[Attributt|attributtene]] for ''starttid'' og ''sluttid'' i tabellen ovenfor ikke har noen dupliserte verdier for hver av dem, må vi likevel innrømme at det på noen dager kan være to forskjellige bookinger på bane 1 og bane 2 som ''starter samtidig'' eller ''slutter samtidig''. Dette er grunnen til at {Starttid} og {Sluttid} ikke kan betraktes som tabellens supernøkler.

Imidlertid er bare S<sub>1</sub>, S<sub>2</sub>, S<sub>3</sub> og S<sub>4</sub> [[Kandidatnøkkel|kandidatnøkler]] (det vil si minimale supernøkler for relasjonen) fordi f.eks. S<sub>1</sub> ⊂ S<sub>5</sub>, så S<sub>5</sub> kan ikke være en kandidatnøkkel.

Ettersom at [[Andre normalform|2NF]] forbyr partielle funksjonelle avhengigheter av ikke-primære attributter (altså et attributt som ikke forekommer i ''noen'' [[kandidatnøkkel]]) og at [[Tredje normalform|3NF]] forbyr [[Transitiv avhengighet|transitive funksjonelle avhengigheter]] av ikke-primære attributter på kandidatnøkler.

I tabellen ''Dagens tennisbane-bestillinger'' er det ingen ikke-primære attributter, det vil si at alle attributter tilhører en eller annen kandidatnøkkel. Derfor overholder tabellen både 2NF og 3NF.

Tabellen overholder imidlertid ikke BCNF på grunn av avhengigheten Prisklasse → Banenummer hvor det bestemmende attributtet Prisklasse – som Banenummer avhenger av – (1) verken er en kandidatnøkkel eller en [[overmengde]] av en kandidatnøkkel og (2) Banenummer er ingen [[delmengde]] av Prisklasse.

Avhengigheten Prisklasse → Banenummer respekteres her, siden en prisklasse kun skal gjelde for en enkelt bane.

Designet kan endres slik at det oppfyller BCNF:

{| style="border-spacing:2em 0; margin-left:-2em"
| style="vertical-align:top" |
{| class="wikitable"
|+ Prisklasse
! Prisklasse
! Banenummer
! Medlemsflagg
|-
| SPARE
| 1
| Ja
|-
| STANDARD
| 1
| Nei
|-
| PREMIUM-A
| 2
| Ja
|-
| PREMIUM-B
| 2
| Nei
|-
|}
| style="vertical-align:top" |
{| class="wikitable"
|+ Dagens bestillinger
!Banenummer
! Starttid
! Sluttid
! Medlemsflagg
|-
| 1
| 09:30
| 10:30
| Ja
|-
| 1
| 11:00
| 12:00
| Ja
|-
| 1
| 14:00
| 15:30
| Nei
|-
| 2
| 10:00
| 11:30
| Nei
|-
| 2
| 11:30
| 13:30
| Nei
|-
| 2
| 15:00
| 16:30
| Ja
|-
|}
|}
{{Clear}}

Kandidatnøklene for tabellen ''Prisklasse'' er {Prisklasse} og {Banenummer, Medlemsflagg}. Kandidatnøklene for tabellen ''Dagens bestillinger'' er {Banenummer, starttid} og {Banenummer, sluttid}. Begge tabellene er på BCNF. Når {Prisklasse} er en nøkkel i satstypetabellen, er det umulig å ha én satstype assosiert med to forskjellige banenummer, så ved å bruke {Prisklasse} som en nøkkel i prisklasse-tabellen har anomalien som påvirket den opprinnelige tabellen blitt eliminert.