Redigerer Pytagoras’ læresetning (avsnitt)

=== I babylonsk matematikk ===
{{utdypende|Babylonsk matematikk}}
[[Fil:Plimpton 322.jpg|thumb|Plimpton 322 med en tabell for pytagoreiske tripler]]
Funn av steintavler fra viser at [[Babylon|babylonerne]] var godt fortrolige med ulike former for algebra, inkludert beregning av pytagoreiske tripler.<ref name=AH21>[[#AH| A. Holme: ''Matematikkens historie'']] (Bind 1) s.21ff </ref>  
Det har vært spekulert i hva babylonerne brukte de pytagoreiske triplene til, og en mulighet kan ha vært i løsning av systemer av andregradsligninger med to ukjente.  
Babylonerne var også kjent med sammenhengen mellom en rettvinklet trekant og pytagoreiske tripler.  

En svært viktig kilde til kunnskap er [[kileskrift]]tavlen [[Plimpton 322]] fra [[Mesopotamia]], skrevet i perioden 1822-1784 f.Kr.<ref name=AH21/> Den antas å stamme fra den babylonske byen [[Larsa]]. Tavlen inneholder en tabell 
med fire kolonner og 15 rader.  Kolonne nummer fire fra venstre nummererer radene, med tall fra 1 til 15.  Kolonne nummer en er delvis ødelagt.  Kolonne nummer to og tre har som overskrift henholdsvis
«Bredde» og «Diagonal».  Tabellen er tolket som å inneholde tall brukt for å konstruere pytagoreiske tripler, inkludert de følgende:

:<math>
\begin{alignat}{2}
(56, 90, 106) \\
(119, 120, 169) \\
(12709, 13500, 18541)
\end{alignat}
</math>.

En slik tolkning viser at babylonerne hadde metoder til å regne ut triplene, og tallene i tavlen kan indikere at de kjente Diofants konstruksjonsmåte.

En annen tavle i kileskrift, fra [[Hammurabi|Hammurabi-dynastiet]] (1829–1530 f.Kr.), finnes nå i [[British Museum]].<ref name=BM1>{{kilde www |url=https://www.britishmuseum.org/collection/object/W_1899-0415-3 |tittel=Tablet 85196 |utgiver=British Museum |besøksdato=2021-03-14}}</ref> 
Tavlen inneholder et geometrisk problem, med løsning gitt i det [[Seksagesimalsystem|seksagesimale tallsystem]]:<ref>[[#HG| H. Geriche: ''Mathematik in Antike und Orient '']] s.33f </ref><ref>[[#KV| K. Vogel: ''Vorgriechische Mathematik'']] s.67f </ref>
[[Fil:Pythagoras_Sexagesimal.gif|thumb|left|En stav med lengde 0;30 senkes 0;6 ved at foten flyttes til siden. Hvor langt til siden flyttes fotpunktet?]]
{|
|
|----- bgcolor="#DDDDDD"
! 
! 
|----- bgcolor="#BBBBBB"
|Originalteksten i oversettelse || Kommentarer
|----- bgcolor="#EEEEEE"
| ''En stav: 0;30 GAR'' || 30/60 GAR = 1/2 GAR ≈ 3 m lang.<ref>[[#KV| K. Vogel: ''Vorgriechische Mathematik'']] s.20 </ref>
|----- bgcolor="#EEEEEE"
| ''foroven er den sunket 0;6'' || Når toppen er senket 6/60
|----- bgcolor="#EEEEEE"
| ''nedentil har den fjernet seg'' || ..hvor langt har foten fjernet seg fra vertikalen?
|----- bgcolor="#EEEEEE"
| ''0;30 kvadrere: 0;15, skjønner?'' || (30/60)<sup>2</sup> = 900/3500 = 15/60
|----- bgcolor="#EEEEEE"
| ''trekke 0;6 fra 0;30: 0;24, skjønner?'' || -6/60 + 30/60 = 24/60
|----- bgcolor="#EEEEEE"
| ''0;24 kvadrere: 0;9,36, skjønner?'' ||(24/60)<sup>2</sup> = 576/3600 = 0;9,36
|----- bgcolor="#EEEEEE"
| ''trekk 0;9,36 fra 0;15: 0;5,24, skjønner?'' || - 576/3600 + 15/60 = 324/3600 = 0;5,24 
|----- bgcolor="#EEEEEE"
| ''0;5,24 har kvadratroten? 0;18'' || (324/3600)<sup>−2</sup> = 18/60 = 0;18
|----- bgcolor="#EEEEEE"
| ''0;18 GAR har den fjernet seg ved bakken'' || 
|}
{{Clear}}
Løsningen i tavlen kan skrives som:

:<math>0;18^2 = 0;30^2 - 0;24^2\ .</math> 

Dette svarer til Pytagoras’ sats på formen <math> a^2 = c^2 - b^2</math>.  Fra denne kilden fremgår imidlertid ikke om babylonerne kjente noe matematisk bevis.

Ifølge historikeren [[Jamblikos]] skal Pytagoras ha oppholdt seg tolv år i Babylon.<ref name=AH169>[[#AH| A. Holme: ''Matematikkens historie'']] (Bind 1) s.169 </ref>