Redigerer Vektorrom (avsnitt)

== Historie ==
Teori for vektorrom vokste ut fra studiet av [[analytisk geometri]] og introduksjonen av koordinater i planet og det tredimensjonale rommet.  Den franske matematikeren [[René Descartes]] (1596-1650)  regnes som opphavsmannen til analytisk geometri, sammen med landsmannen [[Pierre de Fermat]] (1601-1665).  I 1636 publiserte Descartes verket ''La Geométrie'', der han drøfter koblingen mellom geometri og algebra.  Fermat sirkulerte samme år et manuskript som også drøfter emner i analytisk geometri, men dette manuskriptet ble først publisert etter Fermats død.

Den analytiske geometrien ble generaliserte til høyere dimensjoner av engelskmannen [[Arthur Caley]] (1821-1895).  Ved hjelp av [[determinant]]er generaliserte han ligninger for linjer og plan til ''n'' dimensjoner.

Ett år etter at Caley hadde publisert det første arbeidet på geometri i høyere dimensjon, i 1844, ga den tyske matematikeren [[Hermann Grassmann]] (1809-1877) ut verket ''Die Lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik'', der han forsøker å bygge en vektoranalyse for høyere dimensjoner.  Grassmann hevdet at når geometri var gitt en algebraisk form, så er det ikke noe spesielt ved det tredimensjonale rommet, sammenlignet med et vilkårlig ''n''-dimensjonalt rom.  Antall dimensjoner kan også være uendelig.  Arbeidet til Grassmann møtte imidlertid ikke særlig forståelse i samtiden.

Den første formuleringen av aksiomene for et vektorrom ble gitt av italieneren [[Giuseppe Peano]] (1858-1932), som i 1888 i prinsippet definerte et reelt vektorrom.<ref name=CBB1/>

David Hilbert (1862-1943) var professor i matematikk i [[Göttingen]] og arbeidet mye med å gjøre matematikk aksiomatisk, det vil si bygge opp teori fra et grunnleggende sett av aksiomer.  Under arbeid med differensial- og intergralligninger rundt 1909 innførte han begrepet «Euklidsk rom»  for det som senere ble omdøpt til [[Hilbert-rom]].  Ytterligere formalisering av vektorrom ble innført av [[Stefan Banach]] (1892-1945), en av grunnleggerne av moderne funksjonalanalyse.