Redigerer Pytagoras’ læresetning (avsnitt)

=== Ikke-euklidsk geometri ===
Pytagoras’ setning er basert på aksiomer i euklidsk geometri, og den euklidske formen er ikke gyldig i [[ikke-euklidsk geometri]].  I 
[[sfærisk geometri]] vil for eksempel alle tre sidene i en rettvinklet trekant som begrenser en oktant i en enhetskule, ha sidelengder <math>\pi/2</math>. 
Dette bryter opplagt med Pytagoras’ ligning.  

For ikke-euklidsk geometri kan en utlede alternative former for Pytagoras’ teorem.  I sfærisk geometri gjelder det at 
for enhver rettvinklet [[sfærisk trekant]], på en kule med radius <math>R</math>, kan Pytagoras’ teorem skrives som:

:<math> \cos \left(\frac{c}{R}\right)=\cos \left(\frac{a}{R}\right)\,\cos \left(\frac{b}{R}\right).</math>

Når radien <math>R</math> går mot uendelig, vil kuleflaten nærme seg en plan flate.  Tilsvarende vil den sfæriske formen på Pytagoras’ teorem gå mot den euklidske formen.  
Dette kan vises ved å utvikle cosinus-leddene som [[Taylorrekke|maclaurinrekke]]r.  

I en [[hyperbolsk geometri]] med uniform krumning <math>1 / R^2</math> kan Pytagoras’ teorem uttrykkes som:

:<math> \cosh \frac{c}{R}=\cosh \frac{a}{R}\,\cosh \frac{b}{R}</math>

Ved å rekkeutvikle den hyperbolske funksjonen som en maclaurinrekke, vil (når man tar med de to første leddene) <math>\cosh x \approx 1 + x^2/2</math>. Det kan da vises at når en hyperbolsk trekant blir lite (altså når ''a'', ''b'' og ''c'' alle går mot null), vil den hyperbolske formen av teoremet gå mot den euklidske formen.