Redigerer Gjennomsnitt (avsnitt)

== Fordeling av utvalgsgjennomsnitt ==
Det aritmetiske gjennomsnittet av en populasjon betegnes ''μ''. Utvalgets gjennomsnitt (aritmetisk gjennomsnitt av et utvalg av verdier hentet fra populasjonen) er en god [[estimator]] av populasjonens gjennomsnitt når den forventede verdien er lik populasjonens gjennomsnitt (som er  en [[forventningsestimator]]). Utvalgetsgjennomsnittet er en stokastisk variabel og ikke en konstant. Grunnen er at den beregnede verdien vil variere avhengig av hvilke medlemmer av populasjonen som blir med i utvalget, følgelig vil det ha sin egen fordeling. For et tilfeldig utvalg av ''n'' observasjoner fra en normalfordelt populasjon vil utvalgsgjennomsnittet ha en fordelingen som  er [[normalfordeling|normalfordelt]] med forventning og [[varians]] gitt av:

: <math>\bar{x} \thicksim N\left\{\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right\}.</math>

Ettersom populasjonens ''varians'' er en ukjent [[parameter]] vil den ofte bli anslått av [[gjennomsnittlig sum av kvadrater]]. Når denne forventningsestimatoren blir brukt er fordelingen av utvalgsgjennomsnittet ikke lenger normalfordeling, men heller en [[Students t-fordeling]] med ''n''&nbsp;&minus;&nbsp;1 [[Frihetsgrad (statistikk)|frihetsgrad]]er.