Redigerer Wiens forskyvningslov (avsnitt)

==Teoretisk begrunnelse==
Ved bruk av [[termodynamikk]] hadde den østerrikske fysiker  [[Ludwig Boltzmann]] vist i [[1884]] at energitettheten økte med temperaturen ''T'' i fjerde potens.<ref>L. Boltzmann, ''Ableitung des Stefanschen Gesetzes, betreffend die Abhängigkeit der Wärmestrahlung von der Temperatur aus der electromagnetischen Lichttheorie'', Annalen der Physik und Chemie, '''22''', 291-294 (1884).</ref> I denne forbindelse hadde Boltzmann sett på hva som skjer med strålingen, innesluttet i en sylinder med et [[stempel]], når stemplet trekkes langsomt ut slik at volumet øker. En slik [[adiabatisk forandring]] betyr at [[entropi]]en til strålingen forblir uforandret.

Denne prosessen ville Wien undersøke nærmere. Han betraktet et sfærisk hulrom med radius ''R'' med [[varmestråling|sort stråling]]. Ved en adiabatisk forandring av volumet ''V'' vil dermed [[varmestråling|entropien til strålingen]]  være konstant som betyr at ''VT<sup>3</sup> = konst.'' Derfor må produktet ''RT'' forbli uforandret, noe som betyr at temperaturen vil avta.

Wien antok at veggen i hulrommet var fullstendig reflekterende. Han kunne da  vise at bølgelengden ''&lambda;'' økte proporsjonalt med radius ''R'' på grunn av [[Dopplereffekten|Doppler-effekten]]. Det betyr derfor at ''&lambda;T'' er konstant under denne utvidelsen hvor den tilsvarende frekvensen {{nowrap|''&nu; {{=}} c/&lambda;''}} avtar.

Men  [[Stefan-Boltzmanns lov]] må være oppfylt, også i hvert frekvensintervall. Sammenligner man derfor [[varmestråling|den spektrale energitettheten]] {{nowrap|''u<sub>&nu;</sub>(T)&thinsp;d&nu;''}} ved to temperaturer  ''T'' og {{nowrap|''T' {{=}} (&nu;'/&nu;)T''}}, må derfor

: <math> u_\nu(T)d\nu =  \left({T\over T'}\right)^4 u_{\nu'}(T')d\nu' = \left({T\over T'}\right)^3u_{\nu'}(T')d\nu </math>

Hvis man her setter at ''&nu;' = konst'', har man dermed  at {{nowrap|''u<sub>&nu;</sub>(T) {{=}} T<sup>3</sup>f(T/&nu;)''}} for en eller annen funksjon ''f(x)''. Det betyr at

: <math> u_\nu(T) = \nu^3 g(\nu/T) </math>

hvor funksjonen ''g(x)'' bare inneholder en variabel, men kan ikke bestemmes. Men den må avta tilstrekkelig raskt for høye frekvenser slik at den gir en integrert energitetthet som er endelig. Dette er den matematiske formen for '''Wiens forskyvningslov'''.

Den spektrale energitettheten kan også skrives som en funksjon  ''u<sub>&lambda;</sub>(T)'' av bølgelengden. Sammenhengen mellom disse to spektralfordelingene er gitt ved at {{nowrap|''u<sub>&lambda;</sub>d&lambda; {{=}} u<sub>&nu;</sub>&thinsp;d&nu;''}}. Men da {{nowrap|''d&lambda; {{=}} &thinsp;(c/&nu;<sup>&thinsp;2</sup>)&thinsp;d&nu;''}}, har man at  {{nowrap|''u<sub>&lambda;</sub> {{=}} (c/&lambda;<sup>&thinsp;2</sup>)u<sub>&nu;</sub>''}} som også gir disse to funksjonene forskjellig [[dimensjon]]. Wiens forskyvingslov for denne energitettheten blir dermed

: <math> u_\lambda(T) = \lambda^{-5} h(\lambda T) </math>

hvor funksjonen ''h(x)'' igjen ikke kan beregnes fra en slik generell utledning. Hvis man plotter {{nowrap|''&lambda;<sup>5</sup>u<sub>&lambda;</sub>(T)''}}, vil alle målepunkter for forskjellige ''&lambda;'' og ''T'' falle på en [[kurve]]. Det er ensbetydende med at kurvene for ''u<sub>&lambda;</sub>(T)'' som funksjoner av bølgelengden ved forskjellige temperaturer, ikke vil skjære hverandre. Denne lovmessigheten og funksjonen ''h(&lambda;T)'' ble først eksperimentelt påvist av Lummer  og Pringsheim i [[1899]].<ref name=LP>O. Lummer und E. Pringsheim, Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft '''1''', 23, 215 (1899);  '''2''', 163 (1900).</ref>

Wien brukte dette resultatet et par år senere til å forslå en form for denne funksjonen basert på [[Maxwell-Boltzmanns fordelingslov]] for hastighetene til [[molekyl]]ene i en gass. Resultatet kalles [[Wiens strålingslov]] og spilte en viktig rolle frem til [[Plancks strålingslov]] ble funnet i [[1900]].