Redigerer Turbin (avsnitt)

== Virkemåte == 
[[File:Turbines impulse v reaction.png|thumb|right|300px|Skjematisk fremstilling av impuls- og reaksjonsturbiner, der rotoren er den roterende delen, og stator den stasjonære delen av maskinen.]]

[[File:Altbach Power Plant Turbine on display.JPG|thumb|right|300px|Utstilt turbinhjul fra [[Altbach-Deizisau kraftverk]]. Hvert av radene med blader representerer forskjellige turbintrinn. Legg merke til den svært store forskjellen mellom de små bladene fra høytrykkstrinnet (innerst) og bladene for lavtrykkstrinnet (ytterst). En stor trussel for de ytterst bladene er [[kondensasjon]] av dampen, som kan føre til små vanndråper. Dråper som kolliderer med turbinbladene kan i første omgang føre til [[erosjon]]. I verste fall, om dråpene blir større, til vibrasjon i bladene og havari med katastrofale konsekvenser.]]

Et arbeidsmedium (væske eller gass) som har [[potensiell energi]] (i form av [[trykk]]) og [[kinetisk energi]] (i form av [[hastighet]]) blir utnyttet i en turbin. Fluidet kan være [[kompressibel]]t eller [[inkompressibel]]t. Flere fysiske prinsipper er brukt i turbiner for å utnytte denne energien.

Sammenlignes en [[vannturbin]] med et tradisjonelt vannhjul, er det noen konstruksjonsmessige forhold som gjør at en turbin er en mye mer effektiv maskin. Hovedforskjellen mellom tidlig vannturbiner og vannhjul, er at en virvelkomponent (i matematikken brukes det engelske ordet «[[Nabla-operator|curl]]», som også brukes på norsk) av det strømmende vannet overfører energi til rotoren. På grunn av denne ekstra bevegelseskomponent tillates turbinen å være betydelig mindre enn et vannhjul med samme ytelse. Da turbinene ble introdusert kunne de utnytte en større vannmengde ved å rotere raskere. Den elementære sammenhengen for utviklet ''[[effekt]]'' ved rotasjon er <math> P = T \cdot \omega </math>, der ''P'' er effekt [Watt], ''T'' er ''[[dreiemoment]]'' [Nm] (kraft x arm) og <math> \omega </math> er ''[[vinkelhastighet]]en'' [rad/s]. Av denne sammenhengen ser en at et høyt omdreiningstall gir stor ytelse, selv om momentet er lite. En annen fordel som gjelder med vannturbiner er at de kan utnytte mye større ''[[fallhøyde]]r'', enn et vannhjul. Istedenfor å utnytte noen få meter av et vannfall med et vannhjul, kan en vannturbin utnytte fallhøyder på over 1000 m.

=== Impulsturbiner ===
[[Impuls (fysikk)|Impuls]]turbiner endrer strømningsretningen av en væske eller gasstråle med høy hastighet. Den resulterende impuls får turbinen til å roterer og fluidstrømmen forlater maskinen  med redusert kinetisk energi. Det er ingen trykkendring i fluidet eller gassen over turbinbladene (de bevegelige bladene eller skovlene), som i tilfelle med en moderne damp-eller gassturbin, som i sted tar alle ''trykkfall'' i de stasjonære bladene (eller dysene). Før det når turbinen blir fluidets ''statiske trykk'' (trykkhøyde) endret til ''kinetisk trykk'' (hastighetshøyde) ved å [[akselerasjon|akselerere]] fluidet via en (eller flere) [[dyse|dys]]er. [[Peltonturbin]]en og [[Dampturbin|de Laval turbin]]en bruker kun denne prosessen. Impulsturbiner krever ikke et trykkammer (eller hus) rundt rotoren fordi arbeidsmediets jetstrøm er skapt av dysen før det når bladene på rotoren. [[Newtons bevegelseslover#Newtons andre lov|Newtons andre lov]] beskriver overføring av energi til impulsturbiner. Imidlertid anvendes som regel et hus over turbinhjulet for å unngå at vannet eller gassen skal komme ukontrollert ut i bygningen der turbinen står.

=== Reaksjonsturbiner ===
Reaksjonsturbiner utvikler dreiemomentet på grunn av gassens eller væskens trykk og/eller masse. Det skjer trykkendringer i gassen eller væsken når den passerer gjennom rotorbladene. Et trykkammer er nødvendig for å innkapsle det fluidet som virker på turbintrinn(e), eller så må turbinen være fullstendig nedsenket i fluidstrømmen (slik som en vindturbin). Dekselet inneholder og styrer arbeidsfluidet, og for vannturbiner skapes et sug ([[undertrykk]]) etter at vannet har forlatt selve turbinen ved hjelp av en ''[[difusor]]'' (ofte kalt ''sugerøret''). [[Francisturbin]]er og de fleste dampturbiner bruker dette konseptet. For komprimerbare arbeidsmedier, er flere ''turbintrinn'' vanligvis brukt til å utnytte det voksende gassvolumet effektivt. Dette er tilfelle i en dampturbin der turbinbladenes lengde varierer svært mye fra første til siste trinn. [[Newtons bevegelseslover#Newtons tredje lov|Newtons tredje lov]] beskriver overføring av energi for reaksjonsturbiner.

I dampturbiner, som for eksempel blir brukt i skip eller i varmekraftverk, vil en Parsons-type reaksjonsturbin kreve omtrent det dobbelte antall av rader av turbinblader som de Laval-typen av en impulsturbin, for å gi den samme grad av termisk energiomforming. Dette gjør Parsons-turbin mye lengre og tyngre. Den totale virkningsgraden for en reaksjonsturbin er noe høyere enn det tilsvarende for en impulsturbin for den samme termiske energiomforming.

=== Kombinert design ===
I praksis benyttes det for design av moderne turbiner både reaksjon- og impulskonsepter i varierende grad når det er mulig. [[Vindmølle]]r bruker et prinsipp med [[vinge]]r som genererer et [[løft]] som en reaksjon på det bevegelige fluidum og overfører dette til rotoren. Vindturbiner får også en energiimpuls fra vinden, ved å avlede den i en vinkel. [[Banki turbin|Crossflow turbin]]en er utformet som en impulsmaskin med en dyse, men ved tilfeller med lavt trykk (liten fallhøyde)  kommer noe av effekten gjennom reaksjon, som med et tradisjonelt vannhjul. Turbiner med flere trinn kan benytte enten reaksjons- eller impulsblader under høyt trykk. Dampturbiner var tradisjonelt som regel impulsbaserte, men utviklingen har beveget seg i retning av reaksjonsdesign som ligner på de bladene som brukes i gassturbiner. Ved lavt trykk vil arbeidsfluidet ekspandere i volum for små reduksjoner i trykket. Under slike betingelser blir bladdesignet strengt tatt av reaksjonstypen der den innerste delen av bladet alene gir impuls. Grunnen til dette er virkningen av rotasjonshastigheten for hvert blad. Ettersom volumet øker, øker bladlengde, og roten av bladet roterer med en lavere periferihastighet i forhold til ytterdelen. Denne forandring i hastighet tvinger konstruktøren til å endre fra impuls på den innerste delen, til en høy grad av reaksjonsform i ytterdelen av bladene.

=== Hovedligningen for turbiner ===
[[File:Turbine inlet guide vanes of Atar turbojet.jpg|thumb|Turbininnløp med ledeskovler for en turbojet til et fly|300x300pk]]
Klassiske metoder for turbindesign ble utviklet på midten av 1800-tallet. [[Vektor (matematikk)|Vektoranalyse]] ble utviklet som kunne beregne forholdet mellom fluidstrømmen og turbins form og rotasjon. Grafiske beregningsmetoder ble brukt i begynnelsen. Formler for grunnleggende dimensjonering av turbindeler er veletablert teknologi, og en effektiv maskin kan bli pålitelig konstruert for et hvilket som helst fluids strømningstilstand. Noen av beregningene er empirisk- eller «tommelfingerregel-formler», og andre er basert på [[klassisk mekanikk]]. Som med de fleste tekniske beregninger, er forenklinger mulige.

Hastighetstriangler kan brukes til å beregne den grunnleggende utførelse av et turbintrinn. Hastighetsvektoren til fluidet som går gjennom en turbinrotor kan dekomponeres i tre retninger, en radiell, en tangentiell og en aksiell komponent. Disse tre retningene kan en ha for fluidets hele bevegelse over skovlen fra innløp til utløp. Av disse komponentene er det bare den tangentielle komponenten som gir et moment på rotoren og får den til å rotere. For eksempel i en [[francisturbin]] kommer vannet inn på løpehjulet radielt og farer ut aksielt, dette gir både tangentielle, radielle og aksielle krefter. De andre kreftene enn de tangentielle må tas opp av lagrene til akslingen. Denne tangentielle hastighetsvektoren er altså av interesse og denne blir i den følgende utledningen dekomponert i to komponenter.

[[File:Euler-turbinaegyenlethez.svg|thumb|500px|Skisse som viser skovler (de buede strekene fra senter til periferi) med hastighetstriangler for en pumpe (a) og en turbin (b). Indeksene 1 og 2 indikerer henholdsvis innløp og utløp av fluidet og på samme måte er r<sub>1</sub> radius ved innløp og r<sub>2</sub> radius ved utløp. <math> \omega </math> er vinkelhastigheten [rad/s] og pilen viser rotasjonsretningen. Videre indikerer ''u'' periferihastigheten, ''w'' er relativ hastighet og ''c'' er absolutt hastighet. Om en observatør står på et rotorblad vil han oppfatte at fluidet har en hastighet i forhold til rotoren, nemlig den relative hastigheten w. En observatør som står utenfor rotoren vil oppfatte fluidets absolutte hastigheten c. Forholdet mellom disse hastighetene er w = c - u.]]

[[Image:Sanxia Runner04 300.jpg|thumb|[[De tre kløfters demning]]: Løpehjulet til en francisturbin. Tegningen over kan for eksempel være en stilisert fremstilling av et slikt løpehjul.|300x300pk]]

Fluidet strømmer ut fra de stasjonære turbindysene (ledeskovler) og inn i rotoren med en ''relativ hastighet'' ''w<sub>1</sub>''. Rotoren roterer med ''periferihastighet'' ''u'', ''u''<sub>1</sub> ved inngangen og ''u''<sub>2</sub> ved utgangen. I forhold til rotoren er som nevnt relativ hastighet for fluidet ved inngangen til rotordelen ''w''<sub>1</sub>, men fluidets hastighet kan dekomponeres til hastighetsvektoren ''c''<sub>1</sub> som gjelder i absolutt referanse (for en observatør som står i ro utenfor). Fluidet dreier rotoren og ved utgangen vil hastigheten, i forhold til rotoren, være ''w''<sub>2</sub>. I absolutte referanse er utgangshastighet ved rotoren ''c''<sub>2</sub>. Hastighetstrekanter kan konstrueres ved hjelp av disse ulike hastighetsvektorene og er vist i figuren.

Forutsett at i et vilkårlig punkt langs en av løpehjulets skovler kan en fluidmengde m betraktes. Denne beveger seg med en akselerasjon a (som indikerer både forandring av fart og retning). Ifølge Newtons andre lov er akselerasjon:

:<math> \ dF = m {dv \over dt} </math>

videre er kraften i rotasjonsretningen i punktet

:<math> dF = m d \bigg( {{c \cdot cos \alpha } \over t}\bigg) </math>

her er <math>c \cdot cos \alpha </math> lik den absolutte hastighetsprojeksjonen på rotorens tangent i dette punktet (linjen mellom pilspissen til innløpsvektorene c<sub>1</sub> og w<sub>1</sub> eller utløpsvektorene c<sub>2</sub> og w<sub>2</sub>). Ved kontinuerlig strømming er fluidmassen per sekund:

:<math>{ m\over t} = \rho Q </math>

der <math>\rho </math> er massetettheten [kg/m<sup>3</sup>] og Q er volumstrøm [m<sup>3</sup>/s]. Innsatt i uttrykket for dF:

:<math> d F = { \rho Q } d \big(c \cdot cos \alpha \big) </math>

Vridningsmomentet (kraft x arm) som virker på grunn av rotasjonen er:

:<math> d M = d (Fr) = \rho Q d (rc \cdot cos \alpha ) </math>

Ved integrasjon fra innløp til utløp fås det totale momentet for turbin i figur b fra 1 til 2 :

:<math> M = \rho Q \int\limits_{1}^{2} d (rc \cdot cos \alpha ) = \rho Q (r_1c_1 cos \alpha_1 - r_2c_2 cos \alpha_2) </math>

Effekten som utvikles er produktet av vridningsmomentet og turbinenes vinkelhastighet <math> \omega </math>:

:<math> P = \rho Q (\omega r_1c_1 cos \alpha_1 - \omega r_2c_2 cos \alpha_2) </math>

Fra tidligere definisjoner vil <math> r_1 \omega = u_2 </math> og <math> r_2 \omega = u_2 </math>. Videre kan en sette at <math> c_1 cos \alpha_1 = c_{1u} </math> og <math> c_2 cos \omega = c_{2u} </math>, og ved innsetting blir uttrykke:

:<math> P = \rho Q (u_1 c_{1u} - u_2 c_{2u}) </math>

Faktorene c<sub>1u</sub> og c<sub>2u</sub> er projeksjoner av hastighetsvektorene normalt på radius (som er momentarmene). Produktene av uc kalles for arbeidsproduktene. Denne ligningen kalles for ''Eulers turbinligning'' (eller pumpeligning).

Det er vanlig å se å se på arbeidet som turbinen får tilført per masseenhet av fluidet. Divideres Eulers turbinformel med <math> \rho \cdot Q </math> fås dette uttrykket:

:<math> {P \over \rho \cdot Q} = u_1 c_{1u} - u_2 c_{2u} </math>

Denne formelen gir et uttrykk for spesifikt skovlearbeid [Nm/kg].

En annen interessant form på ligningen kan uttrykke sammenheng mellom fallhøyde (trykkhøyde) og ''[[virkningsgrad]]''. Om det gjelder fallhøyde i et vannkraftverk er det snakk om ''effektiv fallhøyde'' ''H''<sub>f</sub>, altså fallhøyden for turbinen når ''rørfriksjonen'' er trukket fra. Den effektive fallhøyden som blir utnyttet av turbinen er produktet av virkningsgrad, effektiv fallhøyde og tyngdens akselerasjon. Venstre side av formelen over kan erstattes med dette, og uttrykket blir dermed slik:

:<math> H_f g \eta =  (u_1 c_{1u} - u_2 c_{2u}) </math>

Dette kalles for ''hovedligningen for en turbin''.

Disse formlene gjelder også for en damp eller gassturbin,  men i slike ''varmekraftmaskiner'' skjer det endringer av gassens temperatur, volum og trykk, slik at lovene fra [[termodynamikk]]en må tas med. Dette gjør beskrivelsen og formlene desto mer avanserte.

=== Spesifikk hastighet ===
Den primære numerisk klassifikasjon av en turbin er dens ''spesifikke hastighet'', ''n''<sub>''s''</sub>. Dette tallet beskriver hastigheten av turbinen ved høyeste virkningsgrad med hensyn til effekt og strømningshastighet. Den spesifikke hastighet er avledet slik at den er uavhengig av turbinstørrelse (ytelse). Gitt forholdene for fluidstrømningen og den ønskede hastigheten for akselen, kan den spesifikke hastigheten beregnes og et passende turbindesign (eller turbintype) velges. Den spesifikke hastighet, sammen med noen grunnleggende formler kan brukes for sikkert å oppskalere et eksisterende turbindesign av kjent ytelsen, til en ny og større/mindre.

Her vises det som et eksempel forholdene for en vannturbin. Gitt vannmengde, fallhøyde og den ønskede hastigheten til akselen. Da kan den spesifikke hastigheten beregnes og en passende turbin velges. Formelen for spesifikk hastighet for en vannturbin er:

<math> n_s = n \sqrt {P} / H_n^{5/4} </math> [rpm]<ref>{{Cite book|last=Sayers|first=A. T.|title=Hydraulic and Compressible Flow Turbomachines|year=1990|publisher=Mcgraw Hill Book Co Ltd|isbn=978-0-07-707219-3}}</ref>

der: 
: <math> n </math> = omdreiningstallet [rpm]
: <math> P </math> = effekt [kW]
: <math> H_f </math> = effektiv fallhøyde [m]
: <math> Q </math> = fluidstrøm [m³/s]

Godt designede vannturbiner får vanligvis følgende verdier for spesifikk hastighet: Impulsturbiner har lavest n-verdier, vanligvis fra 3,8 til 38, for peltonturbiner er n vanligvis rundt 15, [[francisturbin]]er ligger i størrelsesorden 38 til 380, mens [[kaplanturbin]]er har minst 380 eller mer.<ref name="jcalvert">{{Cite web|url=http://mysite.du.edu/~jcalvert/tech/fluids/turbine.htm#Impu |title=Technical derivation of basic impulse turbine physics, by J.Calvert |publisher=Mysite.du.edu |date= |accessdate=2012-07-08}}</ref>

=== Moderne metodikk for design ===
Moderne turbindesign har utviklet beregningsmetodene ytterligere. ''Computational fluid dynamics''
gjør bruk av [[numerisk analyse]] og kompenserer for mange av de forenklingene som brukes til å utlede klassiske formler, og programvare hjelper til med å utføre optimalisering. Disse verktøyene har ført til stadige forbedringer av turbindesign i løpet av de siste 40 årene.