Redigerer Stereografisk projeksjon (avsnitt)

===Noen egenskaper===
[[Fil:Stereographic Projection Transversal.jpg|thumb|270px|Kart over halve jordoverflaten i stereografisk projeksjon med senter på Ekvator.]]

Den stereografiske projeksjonen har den spesielle fordelen at alle [[sirkel|sirkler]] på kuleflaten blir avbildet som sirkler i planet. Dette gjelder ikke bare for [[storsirkel|storsirkler]],  men også sirkler med mindre radius. Unntaket er sirkler som går gjennom projeksjonspunktet. De opptrer som rette [[linje]]r i planet.<ref name = Snyder> J.P. Snyder, [https://books.google.de/books?id=0UzjTJ4w9yEC&pg=PA80&lpg=PA80&dq=central+stereographic+projection+lagrange&source=bl&ots=ZbiTNuACy5&sig=ws1jUGKiYkIkOF9rdh-W_nDnXcQ&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwii8eH0xejTAhXHAsAKHY0pDkk4ChDoAQg5MAQ#v=onepage&q=central%20stereographic%20projection%20lagrange&f=false ''Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections''], University of Chicago Press, Chicago (1993). ISBN 0-226-76747-7. Google Book.</ref>

Man kan vise denne egenskapen ved å beskrive en sirkel på kuleflaten som bestående av skjæringspunktene mellom denne krumme flaten og et [[plan (matematikk)|plan]] som har en avstand fra kulens sentrum som er mindre enn dens radius. Planet er beskrevet ved en ligning med den generelle formen

: <math> Ax + By + Cz + D = 0 </math>

Hvis man her setter inn for ''x'', ''y'' og ''z'' uttrykt ved de plane koordinatene ''X'' og ''Y'', går den over til

: <math> (C + D)(X^2 + Y^2) + 2AX + 2BY = C - D </math>

Den beskriver generelt en sirkel i planet  med senter i (''-A, -B'')/(''C'' + ''D''). Det forutsetter at {{nowrap|''C'' + ''D'' &ne; 0}}. I det motsatte tilfellet at {{nowrap|''C'' + ''D'' {{=}} 0}}, går planet gjennom projeksjonspunktet {{nowrap|''N'' {{=}} (0,0,1)}}. Bildet av den utskårne sirkelen på kuleflaten er da en rett linje i planet.

Ved en [[Konform avbildning#Konforme kartprojeksjoner|stereografisk kartprojeksjon]] med projeksjonspunkt på en av de geografiske polene, vil derfor [[lengdegrad]]ene bli avbildet som radielle linjer ut fra dette punktet, mens [[breddegrad]]ene blir konsentriske sirkler om det samme punktet. Derimot når projeksjonspunktet legges til Ekvator, vil denne opptre som en rette linje på kartet sammen med den lengdegrad som passerer gjennom punktet. Alle andre bredde- og lengdegrader avbildes som sirkler.