Redigerer
Sirkelinversjon
(avsnitt)
Hopp til navigering
Hopp til søk
Advarsel:
Du er ikke innlogget. IP-adressen din vil bli vist offentlig om du redigerer. Hvis du
logger inn
eller
oppretter en konto
vil redigeringene dine tilskrives brukernavnet ditt, og du vil få flere andre fordeler.
Antispamsjekk.
Ikke
fyll inn dette feltet!
===Harmonisk konjugasjon=== Det inverse punktet ''P' '' ligger på en linje gjennom sentrum ''O'' og punktet ''P''. Linjen skjærer inversjonssirkelen i to punkt ''Q'' og ''Q' '' som vil være [[harmonisk deling|harmonisk konjugerte]] med ''P'' og ''P' ''. Hvis man ser bort fra retningene til de forskjellige linjestykkene, betyr det at {{nowrap|''QP''/''PQ' '' {{=}} ''QP' ''/''Q'P' ''.}} Denne egenskapen følger fra å anta at ''P'' ligger innfor sirkelen i avstand ''x'' fra dens sentrum. Da er {{nowrap|''OP'' {{=}} ''x''}} og {{nowrap|''OP' '' {{=}} ''r''<sup> 2</sup>/''x'' }} fra definisjonen. Langs denne linjen er nå {{nowrap|''QP' '' {{=}} ''QO'' + ''OP' ''}} og {{nowrap|''Q'P' '' {{=}} ''OP' '' - ''OQ' ''}}. Dermed blir forholdet : <math> {QP'\over Q'P'} = {r + r^2/x\over r^2/x - r} = {r + x\over r - x} </math> som er akkurat likt med forholdet ''QP''/''PQ' ''. For tilfellet at punktet ''P'' ligger utenfor sirkelen, gjennomføres beviset på samme måte.<ref name = STL> A. Søgaard og R. Tambs Lyche, ''Matematikk for den høgre skolen'' II, Gyldendal Norsk Forlag, Oslo (1955).</ref> Disse sammenhengene betyr at inversjonssirkelen kan identifiseres med [[Apollonios' sirkel|Apollonios-sirkelen]] for de to punktene ''P'' og ''P' ''. For hvert punkt ''X'' på sirkelen er forholdet ''XP''/''XP' '' mellom de tilsvarende avstandene alltid det samme.
Redigeringsforklaring:
Merk at alle bidrag til Wikisida.no anses som frigitt under Creative Commons Navngivelse-DelPåSammeVilkår (se
Wikisida.no:Opphavsrett
for detaljer). Om du ikke vil at ditt materiale skal kunne redigeres og distribueres fritt må du ikke lagre det her.
Du lover oss også at du har skrevet teksten selv, eller kopiert den fra en kilde i offentlig eie eller en annen fri ressurs.
Ikke lagre opphavsrettsbeskyttet materiale uten tillatelse!
Avbryt
Redigeringshjelp
(åpnes i et nytt vindu)
Navigasjonsmeny
Personlige verktøy
Ikke logget inn
Brukerdiskusjon
Bidrag
Opprett konto
Logg inn
Navnerom
Side
Diskusjon
norsk bokmål
Visninger
Les
Rediger
Rediger kilde
Vis historikk
Mer
Navigasjon
Forside
Siste endringer
Tilfeldig side
Hjelp til MediaWiki
Verktøy
Lenker hit
Relaterte endringer
Spesialsider
Sideinformasjon