Redigerer Matrisemekanikk (avsnitt)

===Werner Heisenberg===

En viktig grunn for at Born hadde innsett at den gamle kvantefysikken måtte erstattes med noe nytt, var hans samarbeid med den unge [[Werner Heisenberg]]. Han var utdannet ved [[Universitetet i München]] i forskningsgruppen til [[Arnold Sommerfeld]], men arbeidet fra 1923 som assistent for Born. Spesielt hadde Heisenbergs arbeide med [[Zeeman-effekt]]en viste at [[kvantetall]]ene til et system kunne ha større betydning enn nøyaktig kjennskap til de klassiske banene for elektronene i atomene. 

Høsten 1924 begynte Heisenberg å arbeide ved [[Niels Bohr-instituttet|Bohr-instituttet]] i København. Der møtte han [[Hendrik Kramers]] som på den tiden var spesielt opptatt av [[dispersjon (optikk)|optisk dispersjon]]. Det var da blitt klargjort at denne var direkte forbundet med mulige overganger mellom forskjellige energitilstander atomene kunne ha og de tilsvarende overgangsfrekvensene ''&omega;<sub>mn</sub>''. Dette omhandlet i en viss grad samme problem som [[Einstein]] hadde analysert ved innføring av [[Einsteins strålingskoeffisient|strålingskoeffisienter]] som gir sannsynligheten for at slike overganger skal finne sted.<ref name = Longair> M. Longair, ''Quantum Concepts in Physics'', Cambridge University Press, England (2014). ISBN 978-1-107-01709-2. </ref>

En viss forståelse for disse sammenhengene hadde man fra Bohrs [[Bohrs atommodell#Klassisk grense|korrespondanseprinsipp]] som sier at for store kvantetall ''m&thinsp;'' og ''n&thinsp;'' kan disse frekvensene finnes fra omløpstidene til elektronene i sine klassiske baner. Hvis en slik bane har omløpsfrekvensen ''&omega;'', kan man utvikle en koordinat ''x''(''t'') som beskriver banen, i en [[Fourier-analyse|Fourier-rekke]]

: <math> x(t) = \sum_{k = -\infty}^\infty x_k e^{ik\omega t} </math>

hvor den [[komplekst tall|komplekse]] Fourier-komponenten ''x<sub>k</sub>&thinsp;'' inneholder informasjon om banens eksakte form. Da denne koordinaten er [[reelt tall|reell]], må den oppfylle betingelsen

: <math> x_k^* = x_{-k} </math>

Fra [[Larmors formel|klassisk strålingsteori]] følger at denne komponenten gir opphav til elektromagnetisk stråling med frekvens ''&omega;<sub>k</sub>'' = ''k&omega;'' og intensitet proporsjonal med kvadratet |''x<sub>k</sub>''|<sup>2</sup>. Samtidig sier korrespondanseprinsippet at den oppstår i Bohrs atommodell som overgangen mellom to tilstander med store kvantetall  ''m&thinsp;'' og ''n&thinsp;'' som oppfyller ''m'' - ''n'' = ''k''. Det grunnleggende spørsmål var dermed om denne beskrivelsen kunne utvides til å gjelde for alle andre tilstander også.<ref name = BLvdW>B.L. van der Waerden, [https://books.google.de/books?id=s_XovCVfqNcC&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false ''Sources of Quantum Mechanics''], Dover Publications, New York (2007). ISBN 0-486-45892-X.</ref>