Redigerer Kvæsma Fotballklubb (avsnitt)

=== Tidlige år (2001–2004) ===
Kvæsma gjorde sin debut som lag i flere artigfotballturneringer i Skarphallen vinteren 2001/02. Mats Pedersen scoret kampens eneste mål i kampen mot Bak Mål, i det som ble tidenes første seier.

Sesongen 2002 spilte Kvæsma for første gang organisert fotball, da i bedriftsserien, 4. divisjon. 21.05.2002 endte første kamp i serien med tap 5–4 for Kaldslettveien, der Remy Kvande for øvrig scoret hat-trick. Første seier kom en uke senere da TIF 2002 ble beseiret 2–1 etter to scoringer fra Daniel Woll. Debutsesongen i bedriftsserien endte med en 9.-plass av 12 deltagende lag. Toppscorer ble Vegard Johnsen med 9 fulltreffere.

Førseganstjeneste på store deler av stallen satte en stopper for seriespill både i 2003 og 2004. Deltok kun i en uoffisiell turnering kalt Fargerik Fotball på sommeren 2003. Kvæsma spilte sin første Coca-Cola Cup i desember 2004. Ellers ingen offisielle kamper disse to årene.