Redigerer Konform avbilding (avsnitt)

===Eksempel: Sirkelinversjon===

Kanskje det eldste og mens kjente eksempel på en konform avbildning er [[sirkelinversjon|inversjon]] i en sirkel.<ref name = CG>  H.S.M. Coxeter and S.L. Greitzer, ''Geometry Revisited'', Mathematical Association of America, Washington, DC (1967). ISBN 0-8838-5619-0.</ref> Den befinner seg i et todimensjonalt plan, og man kan her sette dens radius {{nowrap|''R'' {{=}} 1}}. Hvert punkt '''r''' med koordinater (''x,y'') blir transformert til det inverse punktet {{nowrap|'''r''' &rarr; '''r'''/''r''<sup>&thinsp;2</sup>}} med koordinater (''u,v'') hvor 

: <math> \begin{align}x &\rightarrow u = {x\over x^2 + y^2} \\  y &\rightarrow v = {y\over x^2 + y^2} \end{align} </math>

Det transformerte linjeelementet er ''d&sigma;''<sup>&thinsp;2</sup> = ''du''<sup>&thinsp;2</sup> + ''dv''<sup>&thinsp;2</sup> hvor de to [[differensial (matematikk)|differensialene]] blir

: <math> \begin{align} du &=  {x^2 - y^2\over (x^2 + y^2)^2} dx - {2xy\over (x^2 + y^2)^2} dy \\ dv &=  {y^2 - x^2\over (x^2 + y^2)^2} dy - {2xy\over (x^2 + y^2)^2} dx \end{align} </math>

Dermed er

: <math> d\sigma^2 = {dx^2 + dy^2\over (x^2 + y^2)^2} </math>

slik at transformasjonen er konform. Den er derfor vinkelbevarende som man også kan bevise med rent geometriske metoder.<ref name = CG/>

Inversjon kan vises på samme måte å være konform når den foretas mellom to euklidske rom med dimensjon ''N'' > 2. Et geometrisk bevis er ikke  enkelt i dette generelle tilfellet.<ref name = Blair/>