Redigerer Kjemisk potensial (avsnitt)

==Ideell gass==

[[Tilstandsligning]]en for en [[ideell gass]] er ''PV = Nk<sub>B</sub>T'' hvor ''k<sub>B</sub>&thinsp;'' er [[Boltzmanns konstant]]. Ved bruk av ren [[termodynamikk]] kan man da enkelt vise at det kjemiske potensialet må variere med trykket som

: <math> \mu(T,P) =  \mu_0(T,P_0) + k_BT\ln (P/P_0) </math>

Her er  ''P<sub>0</sub>&thinsp;'' er et referansetrykk og {{nowrap|''&mu;<sub>0</sub>(T,P<sub>0</sub>)&thinsp;''}} er en ukjent funksjon av temperaturen. Denne kan bare finnes ved mer nøyaktige beregninger basert på [[statistisk fysikk]]. Består gassen av ikke-relativistiske partikler med masse ''m'', finner man da at

: <math> \mu = k_B T \ln\left({P\Lambda^3\over k_BT}\right) </math>

når resultatatet uttrykkes ved ''den termodynamiske bølgelengden'' {{nowrap|''&Lambda; {{=}} h/&radic;(2&pi;mk<sub>B</sub>T)''}} hvor ''h&thinsp;'' er [[Plancks konstant]]. Det kjemiske potensialet for klassiske gasser tar i alminnelighet negative verdier, men i de fleste tilfeller er det bare potensialforskjeller som vil ha praktisk betydning. Og de kan være både positive og negative.<ref name = Rock>P.A. Rock, ''Chemical Thermodynamics'', University Science Books, Oxford (1983). ISBN 0-19-855712-5.</ref>

I en reell gass er det vekselvirkninger mellom partiklene, og det kjemiske potensialet er mer vanskelig å beregne. Ofte skrives resulatatet da som for en ideell gass med den forskjell at trykket erstattes med '''fugasiteten''' som da er en funksjon av trykket. Er dette tilstrekkelig lavt slik at gassen er tilnærmet reell, blir fugasiteten lik trykket.

===Ideell blanding===

Blander man sammen ideelle gasser, har man en ''ideell gassblanding''. Ifølge [[Daltons lov]] er det totale trykket ''P&thinsp;'' i gassen summen av partialtrykkene ''P<sub>i</sub>&thinsp;'' til hver av komponentene ''i''. Hver slik komponent vil da ha et kjemisk potensial på formen

: <math> \mu_i(T,P_i) =  \mu_{0i}(T,P_0) + k_BT\ln (P_i/P_0) </math>

Her er partialtrykket ''P<sub>i</sub>&thinsp;&thinsp; = x<sub>i</sub>&thinsp;P'' hvor ''x<sub>i</sub> = N<sub>i</sub>&thinsp;/N''  er [[molfraksjon]]en for partikler av type ''i''. Uttrykt ved denne, kan da det kjemiske potensialet for denne komponenten skrives som

: <math> \mu_i(T,P_i) = \mu_{0i}(T,P) + k_BT\ln x_i </math>

Her er nå det første leddet lik det kjemiske potensialet for en ren gass av denne komponenten alene og med trykk ''P''. Da ln&thinsp;''x<sub>i</sub> &le; 0'', er derfor det kjemiske potensialet i en gassblanding alltid mindre eller lik potensialet for den rene gassen ved samme totaltrykket. I den totale Gibbs fri energi  {{nowrap|''G {{=}} &sum;N<sub>i</sub>&mu;<sub>i</sub>&thinsp;''}} til blandingen gir bidragene fra partialtrykkene opphav til [[entropi|blandingsentropi]]en.<ref name = Castellan/> 

Dette resultatet kan tas over til å definere en ideell blanding av forskjellige væsker. Da vil kreftene mellom partiklene være viktige. Men er disse tilnærmet de samme mellom alle partiklene og uavhengig av hvilken komponent de tilhører, vil væsken være en ideell blanding. Derfor er det kjemiske potensialet for hver komponent av samme form som om den skulle være i en ideell gassblanding. Derfor kan definere en væskeblanding som ideell når det kjemiske potensialet for hver komponent kan skrives på  formen

: <math> \mu_i(T,x_i) = \mu_{0i}(T) + k_BT\ln x_i </math>

hvis man ser bort fra en mulig trykkavhengighet i væsken. I virkeligheten viser de fleste reelle væsker en slik enkel oppførsel bare i svært begrenset omfang.

===Kvantegasser===

For relativistiske systemer er ikke partikkeltallet ''N&thinsp;'' veldefinert da partikler kan skapes ved pardannelse og forsvinne ved annihilasjon. Slike systemer vil derimot være spesifiserte ved de termodynamiske variable ''T'', ''P'' og ''&mu;''. Man benytter da at partikkeltallet ''N'' er den konjugerte variable til det kjemiske potensialet.  Dermed kan [[Gibbs fri energi]] ''G(T,P,N)'' [[Legendre-transformasjon|Legendre-transformeres]] til den tilsvarende [[Landau fri energi]] {{nowrap|''&Omega;(T,P,&mu;)''}}. Denne benyttes spesielt til å beskrive termodynamiske systemer hvor [[kvantemekanikk]]en dominerer. Dette kan være en gass av [[boson]]er hvor det vil oppstå en [[Bose-Einstein-kondensasjon]] i grensen hvor det kjemiske potensialet nærmer seg null. Derimot for [[fermigass]]er ved tilstrekkelig lave temperaturer, tar det kjemiske potensialet positive verdier og definerer det som kalles [[Fermi-energien]] for gassen.<ref name = Huang>K. Huang, ''Statistical Mechanics'', J. Wiley & Sons, New York (1987). ISBN 0-471-85913-3.</ref>