Redigerer Kirchhoffs diffraksjonsteori (avsnitt)

===Antagelser===

Man antar at lyset som opptrer her, kommer inn fra en punktkilde i '''r''' = 0 til venstre for skjermen. Denne kilden gir da en [[bølge#Sfæriske bølger|kulebølge]] av formen {{nowrap|''U''('''r''') {{=}} ''Ce''<sup>''ikr''</sup>/''r''&thinsp;}} i en avstand ''r'' = |'''r'''| fra kilden og konstanten ''C'' angir dens styrke. Den første antagelsen i Kirchhoff-teorien er at denne innkommende bølgen opptrer  uforstyrret i åpningene ''A'' og er null på resten ''B'' av skjermen. Det samme gjelder for [[gradient]]en '''&nabla;'''''U'' i overflateintegralet for ''U''('''r'''<sub>0</sub>). 

Den andre antagelsen er at Green-funksjonen tilsvarer en fiktiv punktkilde i '''r'''<sub>0</sub> slik at den har formen

: <math> G(\mathbf{r}, \mathbf{r}_0) = {e^{ik|\mathbf{r} - \mathbf{r}_0|}\over 4\pi|\mathbf{r} - \mathbf{r}_0|} </math>

som bare avhenger av avstanden ''s'' = |'''s'''| med '''s''' = '''r'''<sub>0</sub> -  '''r'''. På den måten knyttes løsningen av Helmholtz-ligningen direkte til Huygens-Fresnels prinsipp.<ref name =BW/> 

Bidraget til integralet fra delen ''C'' av kuleflaten kan vises å være neglisjerbart når dets radius ''R'' går mot uendelig.<ref name = Stone> J.M. Stone, ''Radiation and Optics'', McGraw-Hill, New York (1963).</ref> Med disse antagelsene får integralet dermed bare et bidrag fra aperturene ''A''. I det resterende overflateintegralet vil man der behøve gradientene

: <math> \boldsymbol{\nabla}U(\mathbf{r}) = C{e^{ikr}\over r}\hat{\mathbf{r}}\Big(ik - {1\over r}\Big) </math>

og 

: <math> \boldsymbol{\nabla}G(\mathbf{r}, \mathbf{r}_0) = - {e^{iks}\over 4\pi s}\hat{\mathbf{s}}\Big(ik - {1\over s}\Big) </math>

Her er <math> \hat{\mathbf{r}} </math> = '''r'''/''r'' en enhetsvektor i retning '''r''' og <math> \hat{\mathbf{s}} </math> = '''s'''/''s'' en tilsvarende enhetsvektor i retning '''s'''.