Redigerer Helmholtz fri energi (avsnitt)

===Åpne system===

I [[kjemisk reaksjon|kjemiske reaksjoner]] og mange andre, praktiske sammenhenger vil antall partikler ''N'' i systemet forandres ved at de skapes eller forsvinner i vekselvirkning med andre partikler eller med omgivelsene. I slike sammenhenger kan det utføres et arbeid som er gitt ved [[kjemisk potensial|det kjemiske potensialet]] ''&mu;''. De termodynamiske differensialene er da forbundet gjennom relasjonen

: <math> dU = TdS - PdV  + \mu dN</math>

Helmholtz fri energi er fremdeles definert som ''F = U  - TS'' slik at ''dF = - SdT - PdV + &mu;dN''. Det resulterer i de termodynamiske deriverte

: <math> \left({\partial F\over\partial T} \right)_{VN}   =  -S\,,\;\;\;\;\ \left({\partial F\over\partial V} \right)_{TN}  = - P \,,\;\;\;\;\ \left({\partial F\over\partial N}\right)_{TV} = \mu </math>

Disse matematiske sammenhengene gjør det ikke uten videre mulig å beregne den fri energien direkte fra en mer detaljert beskrivelse av systemets mindre bestanddeler. Det er kun mulig ved bruk av [[kinetisk teori]] eller [[statistisk fysikk]]. En sentral størrelse i en slik mer mikroskopisk beskrivelse er [[statistisk fysikk|partisjonsfunksjonen]] ''Z'' = ''Z''(''T,V,N''). Den er direkte forbundet med Helmholtz fri energi gjennom relasjonen 

: <math>F = -k_BT\ln Z </math>

hvor ''k<sub>B</sub>'' er [[Boltzmanns konstant]]. Fra en beregning av partisjonsfunksjonen vil man du kunne beregne [[tilstandsligningen]] ''P'' = ''P''(''T,V,N'') til systemet ved å benytte den termodynamiske deriverte {{nowrap|''P'' {{=}} - (&part;''F''/&part;''V'')<sub>''TN''</sub>}}. Dette gjør det nå også mulig å beregne det kjemiske potensialet fra  {{nowrap|''&mu;'' {{=}} (&part;''F''/&part;''N'')<sub>''TV''</sub>}}. Videre kan man fra [[entropi]]en  {{nowrap|''S'' {{=}} - (&part;''F''/&part;''T'')<sub>''VN''</sub>}} beregne [[spesifikk varmekapasitet|den spesifikke varmekapasiteten]] for materialet i systemet.<ref name = Atkins/>

For relativistiske systemer er ikke partikkeltallet ''N&thinsp;'' veldefinert da partikler kan skapes ved pardannelse og forsvinne ved annihilasjon. Slike systemer vil derimot være spesifiserte ved de termodynamiske variable ''T'', ''V'' og det [[kjemisk potensial|kjemiske potensialet]] ''&mu;''. Man benytter da at partikkeltallet ''N'' er den konjugerte variable til det kjemiske potensialet.  Dermed kan Helmholtz fri energi ''F''(''T,V,N'') [[Legendre-transformasjon|Legendre-transformeres]] til den tilsvarende [[Landau fri energi]] {{nowrap|''&Omega;''(''T,V,&mu;'')}}. Den benyttes spesielt for systemer der [[kvantemekanikk]]en spiller en avgjørende rolle.